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#1 25-08-2020 13:50:25
- Low
- Invité
Discontinuité de 1ère ou deuxième espèce.
Bonjour à tous,
Je cherche à déterminer la nature des points de discontinuité :
f(x) =
x si x appartient aux rationnels
0 si si n'appartient pas aux rationnels.
J'ai déjà prouver qu'en 0 il y avait continuité.
Voici ce que j'ai pensé (je ne sais pas si c'est correct)
•Si x0 appartient aux rationnels alors f(x0)=x0
lim (par valeur supérieure ou inférieure en x0) de f(x)= 0
=> discontinuité de première espèce.
•Si x0 n(appartient aux rationnels alors f(x0)=0
lim (par valeur supérieure ou inférieure en x0) de f(x)= 0
=> discontinuité de première espèce.
Mais je ne sais pas comment prouver les deux derniers points ou même si c'est correct.
Merci d'avance :)
#2 25-08-2020 15:31:26
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Discontinuité de 1ère ou deuxième espèce.
Bonjour
Qu'appelles-tu discontinuité de première ou deuxième espèce?
F.
Hors ligne
#3 25-08-2020 19:21:12
- Low
- Invité
Re : Discontinuité de 1ère ou deuxième espèce.
Bonjour,
Discontinuité de première espèce c'est lorsque les limites à gauches à droites sont finies.
Sinon c'est une discontinuité de seconde espèce.
Merci beaucoup d'avance,
#4 25-08-2020 21:31:56
- astro400
- Membre
- Inscription : 21-12-2016
- Messages : 18
Re : Discontinuité de 1ère ou deuxième espèce.
Bonsoir.
Soit x un réel non nul, n un entier. Soit $I_n$ l'intervalle $]x, x+\frac{1}{n}[$. Essaie de répondre d'abord aux 2 questions suivantes:
peut on toujours trouver un rationnel dans $I_n$ ? Peut on toujours trouver un irrationnel dans $I_n$?
Ensuite peut on construire une suite de rationnels qui tendent vers x? peut on trouver une suite d'irrationnels qui tendent vers x?
ça devrait t'aider à prouver l'existence ou la non existence de la limite de f(y) quand y tend vers x par valeur supérieure.
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