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#1 04-08-2020 20:18:15
- Yasser Kabiri
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- Messages : 18
Exercice d’arithmétique dans N
Bonjour tout le monde je n'arrive pas à résoudre cette question en fait c'est la leçon d’arithmétique dans N svp aidez moi la question est la suivante :
a est impair , montrer que a² - 1 est multiple de 8 .
Merci d'avance
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#2 04-08-2020 20:23:48
- valoukanga
- Membre
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Re : Exercice d’arithmétique dans N
Bonjour !
Qu'as-tu essayé pour résoudre cet exercice ?
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#3 04-08-2020 21:48:14
- Yasser Kabiri
- Membre
- Inscription : 01-08-2020
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Re : Exercice d’arithmétique dans N
Bonjour !
Qu'as-tu essayé pour résoudre cet exercice ?
Salut, je n'ai pas compris ce que tu veux dire , la question est très claire apparemment alors que moi je n'ai pas compris :(
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#4 04-08-2020 22:13:47
- yoshi
- Modo Ferox
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- Messages : 16 988
Re : Exercice d’arithmétique dans N
Bonsoir,
Alors puisqu'il faut te mettre les points sur les i, voici ce que disent nos Règles, que tu es censé avoir les :
* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...
C'est plus clair, maintenant ?
Tu n'as compris la question ? Diable...
C'est pourtant clair :
a étant un nombre entier impair, tu dois prouver que $a^2-1$ est un multiple de 8...
Exemple a = 7, $a^2-1=49-1=48$ et 48 est bien un multiple de 8.
Maintenant un exemple ne prouve rien : tu prouver que quel que soit le nombre a impair alors $a^2-1$ est toujours un multiple de 8...
Je vais te poser une simple question : sais-tu comment s'écrit toujours un nombre impair ?
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#5 05-08-2020 19:06:31
- Yasser Kabiri
- Membre
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Re : Exercice d’arithmétique dans N
Bonsoir,
Alors puisqu'il faut te mettre les points sur les i, voici ce que disent nos Règles, que tu es censé avoir les :
* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...
C'est plus clair, maintenant ?
Tu n'as compris la question ? Diable...C'est pourtant clair :
a étant un nombre entier impair, tu dois prouver que $a^2-1$ est un multiple de 8...
Exemple a = 7, $a^2-1=49-1=48$ et 48 est bien un multiple de 8.
Maintenant un exemple ne prouve rien : tu prouver que quel que soit le nombre a impair alors $a^2-1$ est toujours un multiple de 8...Je vais te poser une simple question : sais-tu comment s'écrit toujours un nombre impair ?
@+
Bonsoir monsieur yoshi merci pour votre aide je suis en lycée et c'est pour la première fois que j'utilise le forum dans mes études puisque mon père m'a beaucoup parlé à propos de s'importance ,je suis un élève qui ne demande l'aide qu'il a vraiment coincé en fait j’ai beaucoup pensé pour donner une bonne démonstration , la nuit d'hier j'ai refait l'exercice et heureusement j'ai trouvé une solution je ne sait pas vraiment s'il est correcte voilà la réponse :
d'abord i faut montrer que a² - 1 = 8 x K
on a a est impair sigifie que a = 2k + 1
alors : (2k + 1)² - 1 = 4k² + 4k
voilà là je vais factoriser par 4k pour avoir k (k+1) qui sont deux nombres consécutifs alors que le produit de deux nombres consécutifs est pair.
D’où : 4k² + 4k = 4k (k + 1)=4(2k)
j'ai déjà montré d'ou vient 2k(un nombre pair s'écrit comme ça : 2k)
et bien finalement 4 x 2k = 8k
voilà .Est ce que j'ai bien montré monsieur?
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#6 05-08-2020 19:17:44
- valoukanga
- Membre
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Re : Exercice d’arithmétique dans N
Oui, ta démonstration est correcte, bien joué !
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#7 05-08-2020 19:35:40
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 988
Re : Exercice d’arithmétique dans N
Re,
Effectivement, c'est bon. Comme tu as trouvé seul, c'est bon pour le moral...
Moralité : ne jamais baisser les bras !
Ici il suffisait de penser que a impair s'écrit 2k+1.
Le reste "coulait de source".. ;-)
L'énoncé, c'est comme un citron : il faut le presse, presser, presser encore jusqu'à ce qu'il ne reste plus rien à presser !
@+
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#8 05-08-2020 19:56:28
- Yasser Kabiri
- Membre
- Inscription : 01-08-2020
- Messages : 18
Re : Exercice d’arithmétique dans N
Merci infiniment monsieur Yoshi et monsieur Valoukanga :-)
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#9 05-08-2020 21:40:55
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
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Re : Exercice d’arithmétique dans N
Bonsoir,
Un petit "détail" qui m'avait échappé...
N'écris pas :
4k² + 4k = 4k (k + 1)=4(2k) mais 4(2n) , 4(2p) ce que tu veux mais pas 2 k...
en effet si tu écris
4k (k + 1)=4(2k) c'est que 4k(k+1)=8k donc 4k(k-1)=0 qui n'est vrai que si k =0 ou k =--1...
Et comme k est un entier naturel, il n'y plus que k=0.
Or, la propriété est vraie quel que soit$ k \in \mathbb N$...
Par contre pour dire que le produit de 2 entiers consécutifs est forcément pair, tu dois impérativement changer de lettre....
Si k est impair alors on peut écrire k=2p+1, donc k+1 = 2p+2 = 2(p+1)
Et on a 4k(k+1) = 4(2p+1)(2(p+1)=8 (2p+1)(p+1) multiple de 8
Si k est pair, alors k = 2p
et 4k(k+1)=8*p(2p+1) multiple de 8
Pigé ?
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#10 06-08-2020 15:10:00
- Yasser Kabiri
- Membre
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Re : Exercice d’arithmétique dans N
Bonjour ouii vous avez raison il ne faut pas écrire 4(2k) et bien je peux l'a remplacé par n ou l ou p ...
Voilà vous avez répondu à une autre question si a est impair donc il est divisible par 8 ,je vais refais la deuxième question tout seul pour bien comprendre.Mercii infiniment !
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