Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 04-08-2020 18:18:15

Yasser Kabiri
Membre
Inscription : 01-08-2020
Messages : 10

Exercice d’arithmétique dans N

Bonjour tout le monde je n'arrive pas à résoudre cette question en fait c'est la leçon d’arithmétique dans N svp aidez moi la question est la suivante :
a est impair , montrer que a² - 1 est multiple de 8 .
Merci d'avance

Hors ligne

#2 04-08-2020 18:23:48

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 157

Re : Exercice d’arithmétique dans N

Bonjour !

Qu'as-tu essayé pour résoudre cet exercice ?

Hors ligne

#3 04-08-2020 19:48:14

Yasser Kabiri
Membre
Inscription : 01-08-2020
Messages : 10

Re : Exercice d’arithmétique dans N

valoukanga a écrit :

Bonjour !

Qu'as-tu essayé pour résoudre cet exercice ?

Salut, je n'ai pas compris ce que tu veux dire , la question est très claire apparemment alors que moi je n'ai pas compris :(

Hors ligne

#4 04-08-2020 20:13:47

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 120

Re : Exercice d’arithmétique dans N

Bonsoir,

Alors puisqu'il faut te mettre les points sur les i, voici ce que disent nos Règles, que tu es censé avoir les :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

C'est plus clair, maintenant ?
Tu n'as compris la question ? Diable...

C'est pourtant clair :
a étant un nombre entier impair, tu dois prouver que $a^2-1$ est un multiple de 8...
Exemple a = 7, $a^2-1=49-1=48$ et 48 est bien un multiple de 8.
Maintenant un exemple ne prouve rien : tu prouver que quel que soit le nombre a impair alors $a^2-1$ est toujours un multiple de 8...

Je vais te poser une simple question : sais-tu comment s'écrit toujours un nombre impair ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#5 05-08-2020 17:06:31

Yasser Kabiri
Membre
Inscription : 01-08-2020
Messages : 10

Re : Exercice d’arithmétique dans N

yoshi a écrit :

Bonsoir,

Alors puisqu'il faut te mettre les points sur les i, voici ce que disent nos Règles, que tu es censé avoir les :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

C'est plus clair, maintenant ?
Tu n'as compris la question ? Diable...

C'est pourtant clair :
a étant un nombre entier impair, tu dois prouver que $a^2-1$ est un multiple de 8...
Exemple a = 7, $a^2-1=49-1=48$ et 48 est bien un multiple de 8.
Maintenant un exemple ne prouve rien : tu prouver que quel que soit le nombre a impair alors $a^2-1$ est toujours un multiple de 8...

Je vais te poser une simple question : sais-tu comment s'écrit toujours un nombre impair ?

@+

Bonsoir monsieur yoshi merci pour votre aide je suis en lycée et c'est pour la première fois que j'utilise le forum dans mes études puisque mon père m'a beaucoup parlé à propos de s'importance ,je suis un élève qui ne demande l'aide qu'il a vraiment coincé en fait j’ai beaucoup pensé  pour donner une bonne démonstration , la nuit d'hier j'ai refait l'exercice et heureusement j'ai trouvé une solution je ne sait pas vraiment s'il est correcte voilà la réponse :
d'abord i faut montrer que  a²  - 1 = 8 x K
on a a est impair sigifie que a = 2k + 1
alors : (2k + 1)²  - 1 = 4k²  + 4k
voilà là je vais factoriser par 4k pour avoir k (k+1) qui sont deux nombres consécutifs alors que le produit de deux nombres consécutifs est pair.
D’où : 4k²  + 4k = 4k (k + 1)=4(2k)
j'ai déjà montré  d'ou vient 2k(un nombre pair s'écrit comme ça : 2k)
et bien finalement 4 x 2k = 8k
voilà .Est ce que j'ai bien montré monsieur?

Hors ligne

#6 05-08-2020 17:17:44

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 157

Re : Exercice d’arithmétique dans N

Oui, ta démonstration est correcte, bien joué !

Hors ligne

#7 05-08-2020 17:35:40

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 120

Re : Exercice d’arithmétique dans N

Re,

Effectivement, c'est bon. Comme tu as trouvé seul, c'est bon pour le moral...
Moralité : ne jamais baisser les bras !
Ici il suffisait de penser que a impair s'écrit 2k+1.
Le reste "coulait de source".. ;-)

L'énoncé, c'est comme un citron : il faut le presse, presser, presser encore jusqu'à ce qu'il ne reste plus rien à presser !

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#8 05-08-2020 17:56:28

Yasser Kabiri
Membre
Inscription : 01-08-2020
Messages : 10

Re : Exercice d’arithmétique dans N

Merci infiniment monsieur Yoshi et monsieur  Valoukanga :-)

Hors ligne

#9 05-08-2020 19:40:55

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 15 120

Re : Exercice d’arithmétique dans N

Bonsoir,

Un petit "détail" qui m'avait échappé...
N'écris pas :
4k²  + 4k = 4k (k + 1)=4(2k) mais 4(2n) , 4(2p) ce que tu veux mais pas 2 k...

en effet si tu écris
4k (k + 1)=4(2k) c'est que 4k(k+1)=8k donc 4k(k-1)=0 qui n'est vrai que si k =0 ou k =--1...
Et comme k est un entier naturel, il n'y plus que k=0.
Or, la propriété est vraie quel que soit$ k \in \mathbb N$...

Par contre pour dire que le produit de 2 entiers consécutifs est forcément pair, tu dois impérativement changer de lettre....
Si k est impair alors on peut écrire k=2p+1, donc k+1 = 2p+2 = 2(p+1)
Et on a 4k(k+1) = 4(2p+1)(2(p+1)=8 (2p+1)(p+1) multiple de 8

Si k est pair, alors k = 2p
et 4k(k+1)=8*p(2p+1) multiple de 8

Pigé ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#10 06-08-2020 13:10:00

Yasser Kabiri
Membre
Inscription : 01-08-2020
Messages : 10

Re : Exercice d’arithmétique dans N

Bonjour ouii vous avez raison il ne faut pas écrire 4(2k) et bien je peux l'a remplacé par n ou l ou p ...
Voilà vous avez répondu à une autre question si a est impair  donc il est divisible par 8 ,je vais refais la deuxième question tout seul pour bien comprendre.Mercii infiniment !

Hors ligne

Pied de page des forums