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#1 04-08-2020 11:19:15

punchosch
Membre
Inscription : 28-07-2020
Messages : 3

Groupe des matrices de rotations

Bonjour à tous, je viens vers vous car je bloque pour ces deux questions n'ayant pas les outils de réponse. C'est un exercice qui a été proposé comme transition TS- Maths Sup. 

Groupe des matrices de rotations
Soit R = ?( M(θ) = ?cosθ  −sinθ  /θ ∈ R?. )
                           sin θ  cos θ

2) Montrer que : R est inclus dans GL2(R) et déterminer l’inverse de M(θ).
3) Montrer que (R, ·) est un groupe abélien.

Merci d'avance

Hors ligne

#2 04-08-2020 11:26:25

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 127

Re : Groupe des matrices de rotations

Bonjour !

Alors pour la première question, on te demande de montrer que $R \subset \textrm{GL}_2(\mathbb R)$. Si tu le sais pas, $\textrm{GL}_2(\mathbb R)$ désigne l'ensemble des matrices de taille $2 \times 2$ inversibles. Ainsi, la question peut se reformuler en : Montrer que pour tout $\theta \in \mathbb R$, $M(\theta)$ est inversible et calculer son inverse.

Ensuite, tu as dû voir en spé maths comment calculer l'inverse d'une matrice $2 \times 2$ inversible. Déjà, une matrice $2 \times 2$ est inversible si et seulement si $\det A = ad-bc$ est différent de 0. Si c'est le cas, on a :

$$\forall M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \in \textrm{GL}_2(\mathbb R),     M^{-1} = \frac 1{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}.$$

J'espère que mes explications sont claires ! Est-ce que tu arrives à résoudre la première question à présent ?

Dernière modification par valoukanga (04-08-2020 11:28:40)

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