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#1 03-08-2020 20:31:25

kevlar
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Messages : 56

espace vectoriel infini

Bonjour;

Merci;

Soit un [tex]\mathbb {K}[/tex]-espace vectoriel de dimension infinie , [tex]E[/tex]

Soit [tex]\left(e_i\right)_{i\in I}[/tex] une famille libre de [tex]E[/tex]

Ma  question:

Comment appeler cette famille ? (si ça a un nom déjà) 

Je ne peux pas l'appeler sous-base car il n'existe pas de base dans cet espace

mais existe t-il un mot qui dira que cette famille est libre au lieu qu'à chaque fois je suis obligé de dire que cette famille est libre

si je pose ma question c'est qu'avec ce mot on saura :

et d'une que c'est une famille

et de deux qu'elle est libre et en plus avec ce mot appelons-le : "Machin"

on saura qu'un sous-Machin est lui aussi une famille libre

bref si ce mot existe ça m'arrangerait sinon bah tant pis je ferais sans

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#2 03-08-2020 21:06:10

kevlar
Banni(e)
Inscription : 05-07-2020
Messages : 56

Re : espace vectoriel infini

eh bien j'ai tord !!

il existe une base dans un tel espace : je viens de voir le théorème de la base incomplète

du coup ce sujet est clos

une famille libre sera donc une sous base d'une base

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#3 03-08-2020 21:16:05

kevlar
Banni(e)
Inscription : 05-07-2020
Messages : 56

Re : espace vectoriel infini

c'est de ma faute (et pas de la faute de mon bouquin d'algèbre)

mauvaise interprétation de mon livre d'algèbre : il ne dit pas que ça n'existe pas : mon livre d'algèbre ne traite pas des espaces vectoriels de dimensions infinis

j'ai eu un doute mais trop tard : c'est en cherchant sur internet que j'ai vu mon erreur

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