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#1 28-07-2020 11:21:41

mathis75
Invité

Coloriages du rectangle

Bonjour!

J'essaie de calculer le nombre de coloriages d'un rectangles à partir de Burnside, j'ai la réponse c'est 9 mais je n'y arrive pas

Isométries directes : Id  (2^4 coloriages possibles fixes) et symétrie centrale (2^2, les côtés opposés doivent être les mêmes)
Isométries indirectes : Réflexions d'axes Ox et Oy

Formule de Burnside
(on suppose qu'on ne retourne pas le rectangle)
1/2 * (2^4 + 2^2) = 10

(si on suppose qu'on peut retourner le rectangle)
1/4 * (2^4 + 2^2 + 2^2 + 2^2) = 7

Ce qui est bizarre car je ne vois pas 2 configurations du rectangles qui seraient distinctes sauf si on peut retourner le rectangle...

#2 28-07-2020 21:08:32

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 635

Re : Coloriages du rectangle

Bonjour,

  J'imagine que tu colories simplement avec deux couleurs?
Dans ce cas, il me semble que ton calcul menant à 10 est correct....

F.

Hors ligne

#3 29-07-2020 18:36:17

mathis75
Invité

Re : Coloriages du rectangle

Ok c'est bon pour moi c'est bien 10 sans retournement et 9 avec :)

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