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#1 27-07-2020 12:41:01

Sangu
Invité

Arrangement d'objets partiellement distincts

Bonjour,
J'ai un problème d'analyse combinatoire: nous plaçons dans un seau deux balles rouges, deux balles vertes et deux balles bleus. Il n'est permis de retirer du seau que deux balles. En procédant en un tirage à l'aveugle sans remise quelles sont les combinaisons possibles? L'ordre est important.

Avec un tableau c'est facile à résoudre, mais le résultat ne correspond pas aux résultats obtenus en utilisant une des formules de l'arrangement. Quelle formule je dois utiliser svp?
Avec un tableau le résultat est de 9 combinaisons.
Merci à celui ou celle qui m'aidera.

#2 27-07-2020 12:54:50

freddy
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Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 285

Re : Arrangement d'objets partiellement distincts

Salut,

je pense que tu devrais commencer par expliquer ton résultat, car je trouve un nombre environ trois fois plus grand.
On est d'accord que les boules de couleur sont aussi numérotées pour bien observer l'ordre du tirage ?

Déjà, sans faire attention à l'ordre (pure combinaison, donc), j'ai 15 couples possibles de 2 balles parmi 6, difficile de passer à 9 avec tirage dans l'ordre.

Dernière modification par freddy (27-07-2020 12:58:20)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 27-07-2020 16:51:40

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 177

Re : Arrangement d'objets partiellement distincts

Bonjour,

Comme très souvent, ce genre de problème est ambigu.

Certes, l'ordre est important ... mais il n'est pas précisé si les boules de même couleur sont ou non identifiables.

Sangu a supposé que non ... et a trouvé 9.

freddy a supposé que oui par "On est d'accord que les boules de couleur sont aussi numérotées pour bien observer l'ordre du tirage ?"
... et a donc une autre réponse.

Je ne sais pas quelle est l'interprétation de l'auteur du problème.
Si le but était d'avoir des boules toutes identifiables, il eut été plus judicieux de mettre 6 balles de couleurs toutes différentes (ou des boules repérées par des nombres allant de 1 à 6).

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#4 27-07-2020 17:09:43

freddy
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Re : Arrangement d'objets partiellement distincts

Salut,

souvent, l'énoncé est ambigu car le sujet n'est pas clair dans l'esprit de l'intervenant. C'est pourquoi, le plus souvent, je provoque un peu en demandant des précisions sur la manière qu'il a eu de résoudre le problème, on a eu un cas récemment. Dans l'intervalle, je donne mes résultats selon ce que j'ai compris de l'énoncé, ça permet de faire avancer le sujet.
Pour moi, donc, les boules sont indiscernables au toucher, sinon, tout est modifié et puisque selon lui, l'ordre des tirages importe, on doit pouvoir distinguer les boules de même couleur par un procédé quelconque.
Je ne sais pas si on reverra notre ami, c'est dommage, car le sujet n'est pas inintéressant en soi.
A suivre … :-)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 28-07-2020 07:37:13

freddy
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Messages : 7 285

Re : Arrangement d'objets partiellement distincts

Salut,

Je viens de comprendre comment il trouve 9, je pense qu’il a encore des progrès à faire en analyse combinatoire.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#6 28-07-2020 15:02:02

Black Jack
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Inscription : 15-12-2017
Messages : 177

Re : Arrangement d'objets partiellement distincts

Bonjour,

Je ne veux pas alimenter la polémique, cependant ton "... l'ordre des tirages importe, on doit pouvoir distinguer les boules de même couleur par un procédé quelconque." n'est pas acquis.

Tout est question d'interprétation. L'énoncé est ambigu.

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#7 28-07-2020 17:35:50

freddy
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Messages : 7 285

Re : Arrangement d'objets partiellement distincts

Black Jack a écrit :

Bonjour,

Je ne veux pas alimenter la polémique, cependant ton "... l'ordre des tirages importe, on doit pouvoir distinguer les boules de même couleur par un procédé quelconque." n'est pas acquis.

Tout est question d'interprétation. L'énoncé est ambigu.

Je ne comprends rien à ton intervention : c'est lui qui précise que l'ordre des tirages importe, pas moi.
J'aimerais bien connaître l'énoncé exact, tel que rédigé par l'auteur du sujet, pas la version comprise par notre ami.
Ou alors, que notre ami soit plus précis.
A défaut, je ne vais pas aller plus loin, salut et bon courage.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#8 28-07-2020 18:17:17

Black Jack
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Messages : 177

Re : Arrangement d'objets partiellement distincts

Bonjour

"Je ne comprends rien à ton intervention : c'est lui qui précise que l'ordre des tirages importe, pas moi."

Et pourtant ...

On tire 2 boules et on note dans l'ordre les couleurs des 2 boules.

Donc on distinque par exemple le cas RB du cas BR

Mais si on tire 2 boules de même couleur, on note les couleurs dans l'ordre trouvé ... et on a par exemple BB quelle que soit la boule bleue tirée en premier.

On a bien tenu compte dans tous les cas de l'ordre de tirage des COULEURS des boules, puisqu'on a noté les couleurs dans l'ordre qu'elles sortaient.

En ce faisant, on n'a pas modifié GRATUITEMENT l'énoncé en ajoutant un marquage pour différencier les boules de même couleur et on a bien tenu compte de l'ordre de tirage des COULEURS sorties.

Toi tu veux différentier l'ordre des boules ... mais ce n'est pas cela qui est précisé EXPLICITEMENT dans l'énoncé.

Si on comprend qu'il faut tenir compte de l'ordre de tirage des boules, on DOIT modifier l'énoncé en ajoutant une manière de differencier les boules de même couleur.

Si on comprend qu'il faut tenir compte de l'ordre de tirage des couleurs de boules ... on ne doit rien modifier à l'énoncé.

C'est ce qui me fait dire que l'énoncé est ambigu.

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#9 28-07-2020 21:22:48

astro400
Membre
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Messages : 8

Re : Arrangement d'objets partiellement distincts

Bonsoir,
Il y a une autre ambiguïté. Comment interpréter je cite 'Il n'est permis de retirer du seau que deux balles'. On peut par exemple l'interpréter comme on peut tirer 0,1 ou 2 boules. Dans ce cas si on considère que les boules ne peuvent être différenciées que par leur couleur il y a bijection entre les tirages et les mots d'au plus 2 lettres sur l alphabet {R,V,B} ce qui nous donne 3^2+3^1+1= 13 tirages possibles. Si on interprète par tirer exactement 2 boules on a donc un mot de longueur exactement 2  ce qui nous donne effectivement 3^2=9 tirages possibles.
A vrai dire c'est pour moi l'interprétation du texte qui me parait la plus naturelle.

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#10 29-07-2020 09:24:07

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 177

Re : Arrangement d'objets partiellement distincts

astro400 a écrit :

Bonsoir,
Il y a une autre ambiguïté. Comment interpréter je cite 'Il n'est permis de retirer du seau que deux balles'. On peut par exemple l'interpréter comme on peut tirer 0,1 ou 2 boules. Dans ce cas si on considère que les boules ne peuvent être différenciées que par leur couleur il y a bijection entre les tirages et les mots d'au plus 2 lettres sur l alphabet {R,V,B} ce qui nous donne 3^2+3^1+1= 13 tirages possibles. Si on interprète par tirer exactement 2 boules on a donc un mot de longueur exactement 2  ce qui nous donne effectivement 3^2=9 tirages possibles.
A vrai dire c'est pour moi l'interprétation du texte qui me parait la plus naturelle.

Bonjour,

C'est encore une autre interprétation ... sur un autre point.

Pour moi, il est écrit " Il n'est permis de retirer du seau que deux balles", et cela signifie 2 balles exactement.

"que 2 balles" ... et donc uniquement 2 balles.

Mais, je redis que la plupart des énoncés de ce type d'exercices sont souvent extrêmement mal rédigés et ouvrent quasi toujours des possibilités d'interprétations pouvant conduire à des résultats très différents.

Sur 3 "répondeurs", ici on est 3 a avoir des interprétations différentes sur l'un ou l'autre point, cela ne devrait pas pouvoir arriver avec des énoncés bien écrits.

Remarque que cela rejoint la "vraie vie", quand on reçoit un cahier des charges pour sous-traiter un problème, le plus dur n'est pas de satisfaire ce qui est demandé mais bien d'abord de comprendre ce que l'auteur a voulu demander (qui sont souvent des choses très éloignées).

Dernière modification par Black Jack (29-07-2020 09:25:17)

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