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Judy

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L'équation d'Une vie brève [Histoire & maths]

Bonjour,

A lecture d'Une vie brève de Michèle Audin, quête émouvante sur les traces de la courte vie de son père, Maurice Audin, une équation apparaît. C'est la seule du livre et elle n'est pas passionnante au dire de l'autrice. Néanmoins, je me demandais comment on parvenait à un résultat, comment on triturait ce type d' équation. C'est sans doute "too much" pour moi, mais ici l'audience est large. :)

Pour l'anecdote, c'est René de Possel qui demande à son étudiant/assistant (Maurice Audin) de résoudre quelques équations dont cette dernière:

[tex]0,015258 x^8+0,11438 x^7+0,6324 x^6+2,044 x^5+4,196 x^4+4,320 x^3+4,549 x^2+1,9128 x+1,1206=0[/tex]

Dernière modification par Judy (22-07-2020 15:25:43)

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[tex]\frac{CHEVAL}{OISEAU}=\frac{CHEVAL}{βL}=\frac{CHEVA}{β}=\frac{VACHE}{β}=\frac{βπ}{β}=π[/tex]

Maenwe

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Re : L'équation d'Une vie brève [Histoire & maths]

Bonjour,
Il y a plusieurs façon de faire, dont l'une qui consiste à être inventif !
Il faut savoir que tu n'as pas de formules générale comme pour un trinôme du deuxième degré...
Il peut arriver aussi que l'on se serve du contexte qui a permis d'établir cette équation pour permettre de la résoudre.
Mais dans ce cas, hormis, par l'utilisation de méthode numérique ou par la détermination de l'une de ses racines à la main j'ai du mal à voir comment résoudre ce problème.

En connaissant 6 racines par exemples il sera possible de connaître les deux autres par division polynomiale (c'est comme la division euclidienne à un détail près mais pour les polynômes). Et sachant qu'il existe des formules pour les racines des polynômes de degré 4, il suffit en fait de déterminer 4 racines.

Pour être précis en fait, les 4 racines peuvent être les mêmes mais ce qui va faire que l'on va dire qu'il y en a 4, c'est ce qu'on appelle la multiplicité : par exemple si $\alpha$ est une racine d'un polynôme $P$, il existe un polynôme $Q$ tel que $P = (X-\alpha)Q$ (ce que l'on obtient par division euclidienne sur les polynômes), on définit alors la multiplicité de $\alpha$ comme étant le plus grand entier $n \in \mathbb{N}$ tel qu'il existe un polynôme $F$ tel que $P = (X-\alpha)^n Q$.
(ça à l'air compliqué de déterminer la multiplicité d'un polynôme mais en fait il existe des théorème qui donne la multiplicité d'une racine grâce à la dérivation...)

Dernière modification par Maenwe (22-07-2020 17:33:46)

Judy

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Re : L'équation d'Une vie brève [Histoire & maths]

Merci beaucoup Maenwe !
C'est en effet "too much". Les divisions polynomiales et le mot "multiplicité" vont cependant rejoindre  mon petit carnet de curiosités mathématiques. :)

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[tex]\frac{CHEVAL}{OISEAU}=\frac{CHEVAL}{βL}=\frac{CHEVA}{β}=\frac{VACHE}{β}=\frac{βπ}{β}=π[/tex]