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#1 16-07-2020 09:08:43

Cyril Feneon
Invité

casse-tete geometrique

Bonjour,

Je cale sur un problème depuis une semaine et je n'arrive pas à m'en sortir.

Image du probleme : https://i.goopics.net/GYGba.jpg

Le but est tout simple : exprimer la longueur L en fonction des autres paramètres du problème (a, c, R et l'angle alpha)
J'espère que vous pourrez m'aider.

Merci d'avance pour vos réponses.

#2 16-07-2020 19:55:19

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 949

Re : casse-tete geometrique

Bonsoir,

Je pense avoir ta formule, mais elle n'est pas très "simple" : j''espère que tu as les moyens de vérifier...
D'abord, j'ai cherché comment reproduire l'image sans mesurer r (ton R) géométriquement...
https://www.cjoint.com/c/JGqsQvd4MgW
Ta longueur L c'est ma longueur DN.

J'ai donc tracé un arc de cercle de centre M et de rayon r = MD qui coupe la droite (MH)  en E.
ME = MD = BN = r et les droites (ME) et (BN),
MEBN est donc un parallélogramme.
Je trace donc la parallèle à (EB) passant par M : elle coupe la droite (BC), en un point N qui est le point cherché

Ensuite, j'ai pensé qu'il était plus simple de prendre un repère orthonormé ayant
* H pour centre des coordonnées
* la droite (HB) comme axe des abscisses
* la droite (HE) comme axe des ordonnées

puis de calculer les coordonnées de D et de N dans ce repère pour en déduire la longueur DN...
Coordonnées :
$N(c\,;\,-r)$
$D(r\sin\alpha\,;\,r\cos\alpha -a)$

$L=ND=\sqrt{(r\sin\alpha-c)^2+(r\cos\alpha-a+r)^2}$.

Si tu as des pourquoi qui te taraudent, n'hésite pas...

@+


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