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#1 12-07-2020 20:01:38
- mesbah
- Invité
système d'équations
Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour résoudre ce système dans l'ensembles des réels:
(x+1)(x^2+1) = y^3 + 1
(y+1)(y^2+1) = z^3 + 1
(z+1)(z^2+1) = x^3 + 1
Merci
#2 13-07-2020 08:59:08
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : système d'équations
Salut,
à part (0,0,0), je ne vois pas autre chose d'explicite, hormis que tu as un truc genre $x^2 +y^2+z^2+x+y+z=0$.
Donc sans indication supplémentaire, on ne pourra pas aller plus loin.
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#3 13-07-2020 09:33:02
- mesbah
- Invité
Re : système d'équations
Salut,
à part (0,0,0), je ne vois pas autre chose d'explicite, hormis que tu as un truc genre $x^2 +y^2+z^2+x+y+z=0$.
Donc sans indication supplémentaire, on ne pourra pas aller plus loin.
Bonjour,
merci pour votre réponse, est ce que qu'on peut montrer que c'est l'unique solution ?
bonne jounée
#4 13-07-2020 09:37:05
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : système d'équations
Re,
je ne suis pas en mesure de déterminer si cette solution est unique.
Par exemple, on a une autre solution comme (-1,-1,-1) ou bien (-1,0,0) ou ...
Dernière modification par freddy (13-07-2020 09:38:42)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#5 13-07-2020 10:36:01
- Maenwe
- Membre confirmé
- Inscription : 06-09-2019
- Messages : 409
Re : système d'équations
Bonjour,
@freddy $(-1,0,0)$ n'est pas une solution de ce système non ? Par exemple pour la première équation on a : $(-1+1)(1+1) = 0 + 1$.
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#6 13-07-2020 10:40:06
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : système d'équations
Bonjour,
@freddy $(-1,0,0)$ n'est pas une solution de ce système non ? Par exemple pour la première équation on a : $(-1+1)(1+1) = 0 + 1$.
Oui, tu as raison, j'avais en tête la seconde version, obtenue par sommation des trois équations de base.
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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