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#1 10-07-2020 10:46:55

kevlar
Membre
Inscription : 05-07-2020
Messages : 31

recherche d'un groupe fini

Bonjour;

Merci;

Je recherche un groupe fini non commutatif possédant un sous-groupe normal strict et non trivial

Mais je ne sais pas s'il en existe ... (en tout cas en sous-groupe strict et non trivial)

En connaissez-vous un?

Hors ligne

#2 10-07-2020 11:18:33

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 285

Re : recherche d'un groupe fini

kevlar a écrit :

Bonjour;

Merci;

Je recherche un groupe fini non commutatif possédant un sous-groupe normal strict et non trivial

Mais je ne sais pas s'il en existe ... (en tout cas en sous-groupe strict et non trivial)

En connaissez-vous un?

Salut,

si tu ne sais pas si un tel groupe existe, partir à sa recherche est vain car, s'il n'existe pas, on risque de chercher longtemps.
Je n'ai pas la réponse à ta question, mais je réponds sur le plan des principes : en maths, on ne cherche pas un truc qui n'existe pas, on commence par établir son existence (ou non existence), c'est un peu la base des mathématiques.
Bon courage, d'autres ont peut-être la réponse.

PS : si tu pouvais rappeler la définition d'un sous groupe strict et non trivial … J'ai chaque fois l'impression que tu penses qu'on est dans ta tête ou bien qu'on sait ce que tu sais, c'est un peu difficile en termes de communication.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 10-07-2020 12:26:16

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 108

Re : recherche d'un groupe fini

Bonjour !

Si on a les mêmes définitions : $H \leq G$ est un sous-groupe strict si $H \neq G$ et $H$ est non trivial si ce n'est pas le sous-groupe réduit à l'élément neutre de $G$.

En me baladant sur Wikipédia, j'ai trouvé que tout sous-groupe d'indice 2 d'un groupe fini ou non est nécessairement normal. Tu devrais pouvoir trouver un exemple à partir de cela, je n'en ai pas en tête. Si jamais, tu peux avoir + d'infos sur les indices de sous-groupes ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Indice_d%27un_sous-groupe

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#4 10-07-2020 18:46:37

kevlar
Membre
Inscription : 05-07-2020
Messages : 31

Re : recherche d'un groupe fini

Merci Freddy & Valoukanga

Valoukanga Oui on a les mêmes définitions 

Eh bien dans ce cas il me suffira de trouver selon [G:H]=2 avec G non commutatif

Merci pour l'indication

Dernière modification par kevlar (10-07-2020 18:47:19)

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