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#1 09-07-2020 07:50:15
- ThomasLLFP
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- Messages : 3
Calcul de variance
Bonjour,
C'est une question issue de la deuxième épreuve du capes 2014.
On donne $X$ une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite et on considère la variable aléatoire $Y$ définie par $Y=X^2$.
On demande de montrer que la variance de $Y$ est égale à $2$.
On avait montré précédemment que $V(Y)$ existe, de même que $E(Y)$, et que $E(Y)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$, sauf erreur !
Alors, j'écris que :
$$V(Y)=V(X^2)=\int_{-\infty}^{+\infty} \big(x^2-\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\big)^2e^{-\frac{x^2}{2}}dx$$
Est-ce déjà correct ?
Merci par avance pour votre coup de pouce !
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#2 09-07-2020 10:47:08
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Calcul de variance
Salut,
ton espérance est fausse, tu devrais trouver 1.
Pour la variance, tu devrais trouver 2.
Va jeter un œil sur la loi du Khi-2.
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#3 09-07-2020 10:49:30
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Calcul de variance
Bonjour,
Il manque $1/\sqrt{2\pi}$ en facteur non, puisque la densité de $X$ est $\frac1{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2}$.
F.
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#4 09-07-2020 11:13:39
- ThomasLLFP
- Membre
- Inscription : 09-07-2020
- Messages : 3
Re : Calcul de variance
Exact, merci beaucoup !
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#5 09-07-2020 11:21:35
- ThomasLLFP
- Membre
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- Messages : 3
Re : Calcul de variance
C'est bon, parfait, j'ai trouvé.
Merci aussi freddy pour l'info.
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