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#1 29-06-2020 12:50:53

Chris
Membre
Inscription : 16-01-2019
Messages : 23

Action de groupe naturelle

Bonjour,

j'ai cherché un peu sur le forum et le web, mais je ne trouve pas de définition explicite à la notion d'opération "naturelle" d'une groupe G sur un ensemble A: doit-on comprendre que l'on a simplement g.a:=ga?

Merci d'avance,

Chris


EDIT:

j'avais ajouté un message disant : Peut-être suis dérouté par la phase "G opère naturellement sur E", qui [se traduirait par] "G opère bien entendu sur E".

mais je suis dans l'intervalle tombé sur la phrase :"H agit sur A naturellement comme sous-groupe de G". Je rétracte donc mon second post.
cdt,

Dernière modification par Chris (29-06-2020 17:55:27)

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#2 01-07-2020 09:45:24

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 397

Re : Action de groupe naturelle

Bonjour,
Par action naturelle on entend peut-être l'action trivial : $g.a = a$

Hors ligne

#3 02-07-2020 12:26:16

Chris
Membre
Inscription : 16-01-2019
Messages : 23

Re : Action de groupe naturelle

Bonjour,

merci pour ta réponse. Je suspecte que ce qui est entendu est : $g.a:=ga$ plutôt que, par exemple, $g.a:=gag^{-1}$. Cela se ferait "naturellement" en particulier si  $a\in A<G$; si tel est le sens de la qualification, peut-être qu'elle s'étend aux cas où il n'y a pas d’ambiguïté (?) sur la loi de composition (dans la notation $ga$).


PS 1:
Je viens de tomber sur ce lien, qui me semble corroborer cela.

PS 2:

Ok, je crois que j'ai trouvé la réponse sur st*ckexchange (chercher "What is a “natural group action”?" le lien est pris pour du spam); explicitement:

Il s'agit de l'action $\mathfrak{S}(A) \times A \longrightarrow A$ donnée par $(\sigma,a) \longmapsto \sigma(a)$.

Dernière modification par Chris (02-07-2020 21:20:45)

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