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#1 22-06-2020 18:15:49

CoachTonio
Membre
Inscription : 02-05-2020
Messages : 38

Méthode des rectangles illustrée sur un exemple

Bonsoir à tous,

Petite vidéo du jour sur la méthode des rectangles, illustrée dans le cas particulier de la fonction carrée.

https://www.youtube.com/watch?v=pqi_RCdFPoM.

Enjoy


Je poste une vidéo de maths par jour sur ma chaîne Youtube Coach Tonio. Mathématiques pour envisager une prépa. (Scientifique et Economique)

Hors ligne

#2 23-06-2020 08:15:54

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 224

Re : Méthode des rectangles illustrée sur un exemple

Salut,

tu vas dire que je fais encore le casse-pied, mais si tu prends connaissance de ce lien, tu verras mieux pourquoi j'interviens.

Dans ce lien, on explique pourquoi a été développée cette méthode de calcul permettant d'approximer correctement de la valeur d'une intégrale. Cette méthode a d'ailleurs été longtemps enseignée en introduction au calcul intégral dans le secondaire, il y a longtemps. Elle l'est depuis toujours dans le supérieur, car c'est le résultat d'une approche historique qu'il faut connaître, bien entendu.

Ce que je ne comprends pas est la raison pour laquelle tu ne motives pas en quelques mots et en toute simplicité ta vidéo, ni pourquoi tu  n'en donne pas les deux trois points historiques permettant d'avoir une meilleure approche de ton sujet. Tu présentes ton sujet comme si c'était une recette de cuisine à connaître par cœur, sans savoir pourquoi il faut la connaître, ni comment l'utiliser, voire la simplifier dans certains cas. Comme se plait à répéter yoshi "Science sans conscience n'est que ruine de l'âme !"

Au lieu de dire que tu vas calculer l'intégrale de $x^2$ sur le segment unité sans avoir à passer par le calcul d'une primitive de la fonction, pourquoi ne pas dire tout simplement : je vais vous présenter une méthode de calcul qui permet de calculer l'intégrale d'une fonction quand on n'en connait pas une primitive. Et rien ne t'empêche de prendre comme exemple une fonction simple, comme tu fais.

Et de conclure rapidement en disant que bien souvent, en matière de calculs numériques, cette méthode de calcul est très largement développée sur bon nombre d'automate. Tu as fait des études d'ingénieur, ça, tu le sais bien, non ?

Ca me fait penser à ce joli film sur la première année de médecine avec Vincent Lacoste dans lequel le slogan est "Apprendre, pas comprendre". Sauf qu'en maths, ça ne va pas vraiment très loin.

Bon, je pense qu'à notre contact, tu vas t'améliorer :-)
En tout cas, je reste à ta disposition.

PS : ah oui, une friandise est un petit quelque chose dont on est friand et qu'on mange avec les doigts, ce n'est pas nécessairement sucré.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 23-06-2020 09:56:25

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 907

Re : Méthode des rectangles illustrée sur un exemple

Bonjour,

Ça ne me gène pas qu'on aille du"simple" au "compliqué", cela me paraît même sain...
Je pense qu'au delà, notre ami Tonio pouvait avoir l'intention de généraliser en 2 fois :
1. La méthode des carrés, une fois comprise la méthode calcul, se "généralise" une première fois en passant à la méthode des trapèzes, plus "précise", puis si c'est toujours au programme, la méthode des tangentes-point médian...
2. Ensuite on peut encore "généraliser" à n'importe quelle courbe...
Les deux phases de généralisation, pour moi, étant interchangeables...

Pour le fun (eh, freddy, c'est à ta portée maintenant de "pythonner" ça...), il y a quelques années en Python 2  (faudra que je rafraichisse le programme), j'avais calculé la valeur approchée de
$\displaystyle{\int_0^1}\frac{4}{1+x^2}\,\mathrm{d}x$
via rectangles, trapèzes, tangentes et Simpson composées pour comparer la précision obtenue par rapport aux valeurs de $\pi$ connues...

Un propos de coaching répond à une problématique différente de celle d'un forum d'entraide, donc l'approche est différente...
Dans les temps troublés que nous vivons, il ne me paraît pas inutile, tel le livre d'Albert Jacquard, de faire l'"Éloge de la différence"...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#4 23-06-2020 14:24:21

CoachTonio
Membre
Inscription : 02-05-2020
Messages : 38

Re : Méthode des rectangles illustrée sur un exemple

Hello,

je le précise une nouvelle fois : ma chaîne s'adresse à des élèves de Terminale de l'époque actuelle ( de celle ou l'on ne fait plus d'intégrations par parties, pas d'équations différentielles et pas de géométrie et de moins en moins de démonstrations). J'adapte ma pédagogie au niveau d'étude et à l'époque.

Même dans les meilleurs établissements du pays il y a une chute du niveau et je persiste à penser que commencer par présenter des cas simples est un bon prélude avant d'entamer une théorie plus générale. J'ai toujours fonctionné comme cela et je continuerais.

Après tu as raison je ne suis pas vraiment au courant des motivations historiques à propos des méthodes numériques et je n'ai pas fait d'études d'ingénieur et quand je je connais pas un sujet, je ferme ma gueule. Néanmoins pour présenter de la façon dont je l'ai fait la méthode des rectangles sur ce cas particulier, j'ai l'impression de l'avoir fait proprement et avec pédagogie. Je ne suis absolument pas hostile à l'idée d'en apprendre plus. Bien au contraire, je veux toujours en apprendre d'avantage.

Par contre si tu insinues que ma manière d'enseigner a plus trait à de la de cuisine qu'à des explications rigoureuses, je crois qu'il faut changer d'appareil auditif, ou alors de lunettes.  ou alors de te faire un avis plus profond sur mon travail plutôt que de juger sans connaître. Je déteste les recettes de cuisine en maths. Néanmoins de temps en temps c'est amusant, pour motiver les élèves de leur montrer deux ou trois choses pour les épater sans trop aller en profondeur. Cela doit être l'exception, pas la règle.

Pour ce qui est de Vincent Lacoste et de son film, c'est un ami proche et je confesse ne pas avoir vu son film. Il me pardonnera je pense.
D'ailleurs en parlant de lui, c'est moi qui lui ai fait un peu réviser les maths avant qu'il passe son Bac ;)

Sans doute que je vais m'améliorer à votre contact. Je suis jeune et j'ai beaucoup d'ambition par rapport à cette démarche. Mais peut être pourrions nous apprendre les uns des autres ? Dans le respect, le gout des maths et la bonne humeur ?
Le système scolaire français est en implosion, ce serait dommage que les rares personnes qui aient envie de l'améliorer se prennent la tête pour des questions d'égo.

Sur ce, je vais donner sa friandise à mon chat.


J'en profite aussi pour saluer Yoshi ;)

Pour ce qui est de l'éloge de la différence, faut voir dans quel sens on entend le mot " différence ".

J'ai la nette impression que l'époque actuelle cherche à tout horizontaliser et que ce qui manque le plus aujourd'hui c'est la verticalité.
Et que par éloge de la différence on entend le plus souvent éloge de l'égoisme (le moi JE, JE suis différent, blablbla) mais c'est sans doute pas sous cet angle que l'auteur voit les choses.


Je poste une vidéo de maths par jour sur ma chaîne Youtube Coach Tonio. Mathématiques pour envisager une prépa. (Scientifique et Economique)

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#5 24-06-2020 09:18:09

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 907

Re : Méthode des rectangles illustrée sur un exemple

Re,

Et que par éloge de la différence on entend le plus souvent éloge de l'égoïsme (le moi JE, JE suis différent, blablbla) mais c'est sans doute pas sous cet angle que l'auteur voit les choses.

Par éloge de la différence, il faut entendre que l'on s'enrichit de notre diversité, de nos différences : la connaissance ne vaut que si elle est partagée, personne ne peut raisonnablement assurer détenir LA vérité... Sinon on rejoint le dogme de l'infaillibilité pontificale.

Même dans les meilleurs établissements du pays il y a une chute du niveau

Tu prêches un convaincu ! J'ai pu le mesurer en 38 années de carrière : nouveau programme après nouveau programme, je n'ai pu que constater la suppression de  tas de notions, et comme par hasard, celles qui dérangeaient un certain nombre d'élèves.
Bon, pour être honnête, je n'ai pas pleuré la suppression du chapitre sur les Barycentres en classe de 4e (si, si, ça existait, je l'ai enseigné)...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#6 27-06-2020 17:59:58

CoachTonio
Membre
Inscription : 02-05-2020
Messages : 38

Re : Méthode des rectangles illustrée sur un exemple

Par éloge de la différence, il faut entendre que l'on s'enrichit de notre diversité, de nos différences : la connaissance ne vaut que si elle est partagée, personne ne peut raisonnablement assurer détenir LA vérité... Sinon on rejoint le dogme de l'infaillibilité pontificale.

Oui, à condition de ne pas en faire une religion et de l'imposer aux autres. Il y a tellement de sujets en ce moment d'actualité ou certaines minorités souhaitent imposer leurs différences aux autres. C'est d'un sectarisme parfois affreux et je ne donnerais pas d'exemple. Libre à chacun d'y voir clair ;)
Mais effectivement, l'échange, l'écoute est fondamental à condition d'être réunis autour d'un projet Global. Ce qui m'a l'air très mal engagé en France en ce moment.


Tu prêches un convaincu ! J'ai pu le mesurer en 38 années de carrière : nouveau programme après nouveau programme, je n'ai pu que constater la suppression de  tas de notions, et comme par hasard, celles qui dérangeaient un certain nombre d'élèves.
Bon, pour être honnête, je n'ai pas pleuré la suppression du chapitre sur les Barycentres en classe de 4e (si, si, ça existait, je l'ai enseigné)...

C'est juste que l'on ment aux gens quand on leur faire croire qu'il existe une école.
Il y a deux écoles : Celle de masse, en gros le bac à l'arrache et des études supérieures de faible niveau et l'école Elite dans les voies sélectives. A l'époque l'école semblait plus difficile, les niveaux plus élevés mais on savait ce qu'on y faisait et la Sélection n'était pas cachée.
Aujourd'hui on fait croire à un élève de TS qu'il est bon en maths alors qu'il ne sait pas factoriser ni additionner deux fractions (Véridique, je le vois tous les ans).
On fait croire à des élèves qu'un diplome trouvé dans une pochette surprise (quand il n'est pas acheté dans le pack de certaines écoles privées que je ne citerais pas) vaut quelque chose et que la sélection est un non sens.
Le seul soucis c'est que le marché du travail, pour des postes de haut niveau EST super sélectif.

donc voila, on nivelle on nivelle est au final on fait des bacheliers qui ne savent pas écrire en français et qui écrivent histoire sous l'orthographe " Histoyre " ( Véridique) et qui ne connaissent pas les identités remarquables en Terminale.

Et on a laissé faire. comme toujours et on en paye aujourd'hui les conséquences.

Mes amis, je suis très dubitatif sur le niveau de l'école d'aujourd'hui et la fameuse réforme dont on parle me semble plus tenir de l'économie de bout de chandelle que d'une réelle remise à niveau (et remise en question) du système scolaire.

C'est rare que je donne mon avis dessus et c'est pour ce genre de raison que je n'ai pas voulu être enseignant dans l'école d'aujourd'hui.

Autre chose : il faut aussi revitaliser les voies professionnelles car un savoir pratique bien maitrisé vaut bien plus qu'un faible amas de connaissance dans des disciplines théoriques qui ne seront jamais utilisées en l'état. Je préfère nn bon boucher, un bon menuisier, carreleur, électricien qu'un manager BTS muc aux compétences douteuses. Le concrêt c'est bien aussi et ça devrait être plus mis en avant.

J'espère n'avoir vexé personne, ce n'était pas le but.


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