Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 23-06-2020 14:42:14
- Elline*30
- Invité
Comparaison
Bonjour , s'il vous plait qui peut m'aider à montrer que
______
(√x + √y) / 3 inférieur à √ (x+y)/3
Avec x et y positif
#2 23-06-2020 15:11:31
- valoukanga
- Membre
- Inscription : 30-11-2019
- Messages : 196
Re : Comparaison
Bonjour,
Déjà, l'inégalité que tu te proposes de démontrer est fausse : il suffit de le vérifier pour $x = y = 1$, on a :
$$ \frac{\sqrt x + \sqrt y}3 = \frac{\sqrt 1 + \sqrt 1}3 = \frac23 > \frac{\sqrt2}3 = \frac{\sqrt{x+y}}3. $$
J'imagine donc que l'inégalité que tu veux démontrer est plutôt celle-ci : $\displaystyle{\frac{\sqrt{x+y}}3 \leq \frac{\sqrt x + \sqrt y}3}$
Ensuite, comme il y a une division par $3$ de chaque côté de l'inégalité, il suffit de montrer que pour tous réels $x$ et $y$ positifs, on a : $\sqrt{x+y} \leq \sqrt x + \sqrt y$. Une bonne idée serait peut-être de mettre au carré l'inégalité pour enlever quelques racines embêtantes...
Hors ligne
#3 23-06-2020 16:43:56
- Elline*30
- Invité
Re : Comparaison
Merci pour ton aide .
J'ai une autre question . tu peux m'aider aussi?
Pages : 1
Discussion fermée