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#1 10-06-2020 15:59:11

samo12
Membre
Inscription : 31-03-2011
Messages : 236

Fonction n'est pas continue

Bonjour, j'ai du mal à  monrer que cette fonction n'est pas continue au point (0,0)

$
f(x,y)=\quad
\left\{\begin{array}{l}
\frac{y^2}{x}\qquad \mbox{si}\ x\ne 0\\
y\qquad \mbox{si}\  x=0.
\end{array}
\right.
$

J'ai essayé d'utiliser les suites mais je n'y arrive pas. Est-e que je doit distinguer le cas où $y=0$?

Merci d'avance.

Dernière modification par samo12 (10-06-2020 16:13:59)

Hors ligne

#2 10-06-2020 16:27:10

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 196

Re : Fonction n'est pas continue

Bonjour !

Tu peux essayer de trouver une suite de points $(x_n, y_n)_{n \in \mathbb N}$ telle que $f(x_n,y_n) \neq 0$ (par exemple $f(x_n, y_n) =1$) pour tout $n \in \mathbb N$. Comme ça, quand tu passeras à la limite tu auras que $\lim limits_{n \to +\infty} f(x_n,y_n) = 1 \neq 0 = f(0,0)$.\

Dernière modification par valoukanga (10-06-2020 16:27:44)

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