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#1 03-06-2020 10:42:22

ade
Membre
Inscription : 13-11-2016
Messages : 35

Anneau de caractéristique

soit [tex]A [/tex] un anneau non nul tel que : [tex]\forall x\in A, x^2=x[/tex]
1. Exemple d'un tel anneau ?
2.Quels sont les éléments inversibles de [tex]A
[/tex]


Bonjour, aidez moi s'il vous plait.
Pour la première question, je ne sais pas quel anneau définir , mais j' ai écris anneau de Boole.
pour la question 2. J' ai choisi x et y éléments de A et j'ai posé x.y=1 mais difficile de terminer. Merci.

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#2 03-06-2020 11:49:44

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 83

Re : Anneau de caractéristique

Bonjour !

Pour la première question, ce n'est pas exactement ça. Tu as raison, un anneau qui vérifie la propriété que tu as énoncé est appelé un anneau de Boole. Cependant, on te demande un exemple concret d'anneau de Boole. Pense aux anneaux simples (finis) avec peu d'éléments que tu connais, tu devrais vite en trouver un.

Pour la deuxième question, c'est une bonne idée de partir de $xy = 1$. Maintenant utilise le fait que $x^2 = x$, c'est-à-dire $x^2-x = 0$. Petite indication : tu vas devoir montrer que seul 1 est inversible.

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