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#1 29-05-2020 14:13:34

elisarosifiel
Membre
Inscription : 29-05-2020
Messages : 3

Sur la validité d'une implication

Bonsoir à tous. Ma question est:
L'implication suivante est-elle toujours vraie sans restriction?
$$(\forall x \in X) \biggl(\bigg|\frac{1}{f(x)}-\lim_{n\to\infty}\frac{1}{g_n(x)} \bigg| < \varepsilon \Rightarrow \bigl|f(x)-\lim_{n\to\infty}g_n(x) \bigr|<\delta \biggr)$$ Merci d'avance.

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#2 29-05-2020 14:25:43

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 966

Re : Sur la validité d'une implication

Bonjour,
j'ai l'impression qu'il manque des informations dans l'écriture de cette implication, sur $\epsilon$ et $\delta$ notamment...

Dernière modification par Zebulor (29-05-2020 14:36:10)

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#3 29-05-2020 17:53:19

elisarosifiel
Membre
Inscription : 29-05-2020
Messages : 3

Re : Sur la validité d'une implication

[Zebulor] Est ce que vous voulez dire que $\delta$ est en fonction de $\epsilon$?

Dernière modification par elisarosifiel (29-05-2020 17:53:56)

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#4 29-05-2020 18:12:12

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 894

Re : Sur la validité d'une implication

Bonsoir,

Pour répondre à la question, et sans doute préciser la remarque de Zebulor : l'implication est fausse sans aucune restriction car si tu prends
$f=1$,
$g_n=1 \quad \text{pour tout entier $n$}$,
$\varepsilon =1$,
$\delta =-1$,
il est évident que l'implication est fausse...

Roro.

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#5 29-05-2020 23:37:50

elisarosifiel
Membre
Inscription : 29-05-2020
Messages : 3

Re : Sur la validité d'une implication

Roro a écrit :

Bonsoir,

Pour répondre à la question, et sans doute préciser la remarque de Zebulor : l'implication est fausse sans aucune restriction car si tu prends
$f=1$,
$g_n=1 \quad \text{pour tout entier $n$}$,
$\varepsilon =1$,
$\delta =-1$,
il est évident que l'implication est fausse...

Roro.

Juste une dernière question: est ce qu'on a :
$$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{g_n(x)}=\frac{1}{f(x)}$$
implique que

$$\lim_{n\to\infty}g_n(x)=f(x)$$

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#6 30-05-2020 10:28:39

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 134

Re : Sur la validité d'une implication

Bonjour ! Il me semble que c'est juste effectivement.

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