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#1 29-05-2020 15:13:34
- elisarosifiel
- Membre
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- Messages : 3
Sur la validité d'une implication
Bonsoir à tous. Ma question est:
L'implication suivante est-elle toujours vraie sans restriction?
$$(\forall x \in X) \biggl(\bigg|\frac{1}{f(x)}-\lim_{n\to\infty}\frac{1}{g_n(x)} \bigg| < \varepsilon \Rightarrow \bigl|f(x)-\lim_{n\to\infty}g_n(x) \bigr|<\delta \biggr)$$ Merci d'avance.
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#2 29-05-2020 15:25:43
- Zebulor
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- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 089
Re : Sur la validité d'une implication
Bonjour,
j'ai l'impression qu'il manque des informations dans l'écriture de cette implication, sur $\epsilon$ et $\delta$ notamment...
Dernière modification par Zebulor (29-05-2020 15:36:10)
En matière d'intégrales impropres les intégrales les plus sales sont les plus instructives.
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#3 29-05-2020 18:53:19
- elisarosifiel
- Membre
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- Messages : 3
Re : Sur la validité d'une implication
[Zebulor] Est ce que vous voulez dire que $\delta$ est en fonction de $\epsilon$?
Dernière modification par elisarosifiel (29-05-2020 18:53:56)
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#4 29-05-2020 19:12:12
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 565
Re : Sur la validité d'une implication
Bonsoir,
Pour répondre à la question, et sans doute préciser la remarque de Zebulor : l'implication est fausse sans aucune restriction car si tu prends
$f=1$,
$g_n=1 \quad \text{pour tout entier $n$}$,
$\varepsilon =1$,
$\delta =-1$,
il est évident que l'implication est fausse...
Roro.
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#5 30-05-2020 00:37:50
- elisarosifiel
- Membre
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- Messages : 3
Re : Sur la validité d'une implication
Bonsoir,
Pour répondre à la question, et sans doute préciser la remarque de Zebulor : l'implication est fausse sans aucune restriction car si tu prends
$f=1$,
$g_n=1 \quad \text{pour tout entier $n$}$,
$\varepsilon =1$,
$\delta =-1$,
il est évident que l'implication est fausse...Roro.
Juste une dernière question: est ce qu'on a :
$$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{g_n(x)}=\frac{1}{f(x)}$$
implique que
$$\lim_{n\to\infty}g_n(x)=f(x)$$
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#6 30-05-2020 11:28:39
- valoukanga
- Membre
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Re : Sur la validité d'une implication
Bonjour ! Il me semble que c'est juste effectivement.
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