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#1 29-05-2020 09:45:40

EL ABBAS 01
Membre
Inscription : 25-04-2020
Messages : 15

injectivité

BONJOUR
je suis bloqué dans cette question
merci de m'aider svp
comment montrer que l'application suivante est injective pour t  ∈R
J'ai essayé a montrer que g(t)=g(t') ⇒ t=t' mais j'arrive a trouvé une expression simple

                        gt) =  (t -tanh(t);1/cosh(t))

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#2 29-05-2020 10:26:12

valoukanga
Membre
Inscription : 30-11-2019
Messages : 134

Re : injectivité

Bonjour !

Tu pourrais peut être commencer par montrer que la fonction $t \mapsto t - \tanh t$ est bijective, en montrant qu'elle est strictement croissante sur $\mathbb R$ par exemple.

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#3 29-05-2020 10:35:35

EL ABBAS 01
Membre
Inscription : 25-04-2020
Messages : 15

Re : injectivité

bonjour   j'ai pas bien compris votre méthode ,Je dirais que la fonction exponentielle est strictement croissante sur R, mais elle n'est pas bijective sur R et en plus  la dérivé de t-tanh(t) s'annule en 0

Hors ligne

#4 29-05-2020 12:29:10

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 648

Re : injectivité

Bonjour,

  Une fonction peut être strictement croissante tout en ayant sa dérivée qui s'annule en un point, par exemple la fonction $x^3$. Ici, si tu traces la courbe représentative de la fonction, tu conjectures vite qu'elle est effectivement strictement croissante.

F.

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