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#1 23-05-2020 19:44:41

Dess1a
Invité

Hélice sphérique.

Bonjour,

je souhaite dessiner un escalier métallique,en deux dimension,de 550mm de large,sur un réservoir sphérique d'un rayon de 3450 mm.Le départ de l'escalier est au niveau de la méridienne(mileu de la sphère) et il effectue un demi tour pour rejoindre le garde corps qui se situe au sommet du réservoir. Noter que la pente de l'escalier est constante(le pas de l'hélice diminue au fur et à mesure que l'on s'approche du sommet de la sphère.
J'ai étudié l'hélice cylindrique mais qu'en est-il pour une hélice sphérique à pente constante?Pouvez-vous m'aider quelque peu à definir un tracé géométrique qui permet de dessiner cette hélice?Dans l'attente de réponse je vous souhaite un bon weekend.

Cordialement.

#2 26-05-2020 18:10:57

Dess1
Membre
Inscription : 23-05-2020
Messages : 1

Re : Hélice sphérique.

Bonjour.Aucune de proposition?

Hors ligne

#3 26-05-2020 20:15:05

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 799

Re : Hélice sphérique.

Bonsoir,

Sujet pas simple du tout... Il me semble bien qu'on ne peut pas obtenir le développement parfaitement exact d'une sphère. C'est dommage  parce que ça "simplifierait" le problème...
Tu devrais regarder de côté : https://mathcurve.com/courbes3d/helices … eric.shtml, la doc de Geogebra donne ce lien en référence ou encore (Voir Hemispherical Helical) https://vtechworks.lib.vt.edu/bitstream … sAllowed=y si tu ne crains pas l'anglais...

Pour avoir quelque chose d'approché
- voir un manuel de tôlerie
- te pencher sur les systèmes de projection cartographiques terrestres par exemple ici : https://fr.wikiversity.org/wiki/Repr%C3 … 9sentation

J'espère que ça va t'aider...

Sinon, il n'y a plus qu'à attendre que Wiwaxia passe par là : c'est quelque chose qui me semble plus dans les cordes d'un Physicien...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#4 27-05-2020 16:56:15

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 148

Re : Hélice sphérique.

Bonjour,

Peut-être vais-je dire des bêtises, tant pis.

Je ne suis pas sûr qu'on puisse monter de "l'équateur" au "pôle Nord" en 1/2 tour en étant à pente constante.

En effet, près du sommet (Pôle Nord), la pente est quasi nulle.
Et si on part de l'équateur avec une même pente (donc quasi nulle), il faudra une quasi infinité de tours (très loin de 1/2 tour) pour arriver au sommet (Pôle Nord).

En oubliant la pente dans un premier temps, les équations paramétriques de la spirale devraient être (repère cartésien adéquat) :

Avec R le rayon de la sphère :

$x = \sqrt{R^2-z^2}.cos(t)$
$y = \sqrt{R^2-z^2}.sin(t)$
$z = f(t)$

Avec f(0) = 0 et f(Pi) = R

Reste à trouver une expression de f(t) qui "arrange" au mieux le problème.
Avec, je pense, l'impossibilité d'avoir une pente constante pour la raison mentionnée.

Toutes sottises incluses.

Hors ligne

#5 27-05-2020 19:40:08

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 837

Re : Hélice sphérique.

Bonsoir,

Si vous parlez de loxodromies alors ces courbes n'atteignent les pôles uniquement en un temps infini...

Roro.

Hors ligne

#6 27-05-2020 20:35:46

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 799

Re : Hélice sphérique.

B'soir,

Justement un des liens dit que hélice sphérique et loxodromie sont deux choses différentes...

Maintenant, c'est un domaine dans  lequel je ne m'aventure que sur l'extrême pointe des pieds.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#7 28-05-2020 13:05:58

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 954

Re : Hélice sphérique.

Bonjour,
autre point de vue : dans un repère muni des coordonnées sphériques un point M partirait de (R,0,0)  où R est le rayon.
La pente constante de la trajectoire se traduirait par le fait que l'angle $\alpha=arcos \left(\large \frac {sin(\theta) \dot \phi}{\sqrt {sin^2(\theta) \dot \phi^2+\dot \theta^2}}\right)$ entre le vecteur vitesse $\vec {V(M)}$ et le vecteur $\vec {e_\phi}$ est constant ...

Dernière modification par Zebulor (29-05-2020 11:46:25)

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