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#1 27-05-2020 21:55:51
- pipo12
- Invité
Bijection.
Bonsoir à tous,
@Fred,
Si tu me vois, j'ai compris ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=12538 comment tu construis l'application [tex]f \ : \ \mathbb{R} \to \mathcal{P} ( \mathbb{N} )[/tex] ... Comment construit-t-on la réciproque ?
Merci d'avance.
#2 28-05-2020 09:00:28
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Bijection.
Salut,
Comme je te l'ai dit, ce n'est pas facile de construire directement une bijection de $\mathbb R$ dans $\mathcal P(\mathbb N)$. Dans le post que tu mentionnes, j'ai construit une injection de $\mathbb R$ dans $\mathcal P(\mathbb N)$.
Pour construire une injection de $\mathcal P(\mathbb N)$ dans $\mathbb R$, tu peux considérer $g$ définie sur $\mathcal P(\mathbb N)$ par $g(A)=\sum_{k=0}^{+\infty}\frac{a_k(A)}{10^k}$ où $a_k(A)=0$ si $k\notin A$ et $a_k(A)=1$ si $k\in A$.
F.
Hors ligne
#3 28-05-2020 14:56:12
- pipo12
- Invité
Re : Bijection.
Ah oui. C'est vrai. Merci beaucoup. :-)
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