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#1 24-05-2020 00:07:24

ismaelgi
Membre
Inscription : 24-05-2020
Messages : 3

Suite sans reponse

Bonjour, j'aimerais exprimer cette suite en fonction du n comment faire ?

U[n+1] = 8U[n] + 24x20^n

Merci

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#2 24-05-2020 08:44:58

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 959

Re : Suite sans reponse

Bonjour,
une méthode consiste à écrire chaque terme en fonction du premier :
En supposant que la suite commence par $u_0$ il vient :
$u_0=u_0$
$u_1=8u_0+24*20^0$
$u_2=8u_1+24*20^1=8^2u_0+8^1.24.20^0+8^0.24.20^1$... ainsi de suite de sorte à trouver une expression générale de $u_n$.
A un moment la formule du binôme de newton intervient pour simplifier les sommes
Cette discussion rappelle celle nommée "suite définie récursivement" du 3 janvier de cette année dans ce forum

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#3 24-05-2020 09:03:30

ismaelgi
Membre
Inscription : 24-05-2020
Messages : 3

Re : Suite sans reponse

J'avoue ne pas trop comprendre pouvez vous allez plus loin ?
Merci

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#4 24-05-2020 09:05:14

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 959

Re : Suite sans reponse

ne pas trop comprendre.. sur quel point ?

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#5 24-05-2020 09:06:39

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 907

Re : Suite sans reponse

Re,

@Zebulor
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=12162
C'est bien cela ?
Alors, c'est le 4 janvier !

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#6 24-05-2020 09:07:38

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 959

Re : Suite sans reponse

re,
oui merci Yoshi. c'est çà

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#7 24-05-2020 09:16:46

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 959

Re : Suite sans reponse

alors je continue ..
$u_3=8u_2+24*20^1=8^3u_0+8^2.24.20^0+8^1.24.20^1+8^0.24.20^2=8^3u_0+24.(8^2.20^0+8^1.20^1+8^0.20^2)$

L'égalité précédente peut s'écrire pour $u_n$ :(n entier plus grand ou égal à 1)

$u_n=8^nu_0+24.(8^{n-1}.20^0+8^{n-2}.20^1+....8^1.20^{n-2}+8^0.20^{n-1})$

la somme entre parenthèse peut se simplifier d'après la formule du binôme de Newton.

http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … inome.html

ce qui permet de trouver son expression générale en fonction de $n$

A vouloir être trop explicite, je donne presque la réponse...

Dernière modification par Zebulor (24-05-2020 09:28:53)

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#8 24-05-2020 11:44:55

ismaelgi
Membre
Inscription : 24-05-2020
Messages : 3

Re : Suite sans reponse

Ce que je ne comprend pas c'est qu'il n'y a pas le k parmi n

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#9 24-05-2020 13:09:29

Maenwe
Membre confirmé
Inscription : 06-09-2019
Messages : 397

Re : Suite sans reponse

Bonjour,
Ce n'est pas la formule du binôme de Newton ! Même si elle y ressemble un peu, c'est plutôt celle là :
$a^n-b^n = (a-b)(\sum\limits_{k=0}^{n-1} a^k b^{n-1-k})$ ;)

Dernière modification par Maenwe (24-05-2020 13:09:40)

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#10 24-05-2020 13:14:52

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 959

Re : Suite sans reponse

@Maenwe : oui. merci !

Dernière modification par Zebulor (24-05-2020 13:23:13)

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