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#1 10-04-2020 14:36:14

72Messo10
Membre
Inscription : 27-12-2019
Messages : 205

Equation trigo question

Bonjour j'ai une question sur les équations trigo est ce que on peut dire que cos2x/2 est égal à cos x ?

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#2 10-04-2020 14:55:31

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 954

Re : Equation trigo question

bonjour,
il se peut bien que tu aies vu quelque part une relation entre $cos(2x)$ et $cos(x)$ ..

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#3 10-04-2020 15:00:09

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 800

Re : Equation trigo question

Bonjour,

Hmmm...
Où sont passées tes bonnes résolutions à propos de Latex ?
Donc si ta formule est vraie, elle est toujours vraie... D'accord ?
Alors $\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\cos\left(2\times\dfrac{\pi}{6}\right)$
Et  :
$\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac 1 2$
$\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt 3}{2}$
Conclusion ?
Tu avais besoin de nous pour procéder comme ça ?
Mais c'est bien d'être passé : je suis content de te savoir bien portant...^_^

Pour ta culture

$\cos(2x)=2\cos^2(x)-1=1-2sin^2(x)$
Démonstration via les formules d'addition :
$\cos(a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)$
D'où
$\cos(2x)=\cos(x+x)=\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\sin(x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)$ (1)
Mais de la formule fondamentale $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$
* si je tire $\sin^2(x)$ en fonction de $\cos^2(x)$ avec substitution j'obtiens : $\cos(2x)=2\cos^2(x)-1$
* si je tire $\cos^2(x)$ en fonction de $\sin^2(x)$ avec substitution j'obtiens : $\cos(2x)=1-2\sin^2(x)$
C'est bon ?
De plus $\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)$

Ça te va ?

@zebulor : content de te savoir sur pieds (enfin, en l'occurrence, ici, assis)... je me posais des questions
@+

Dernière modification par yoshi (10-04-2020 15:02:07)


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#4 10-04-2020 15:03:57

Zebulor
Membre
Inscription : 21-10-2018
Messages : 954

Re : Equation trigo question

re,
salut Yoshi. Je cherchai une réponse à sa question troublante "quand est ce qu on peut dire".. mais tu y as répondu.

@Yoshi : merci de cette délicate attention.  Je me porte bien et j'espère que c'est réciproque par les temps qui courent...

Dernière modification par Zebulor (10-04-2020 15:05:38)

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#5 10-04-2020 15:17:14

72Messo10
Membre
Inscription : 27-12-2019
Messages : 205

Re : Equation trigo question

Merci pour vos réponses et j'espère aussi que vous allez bien par ailleurs je ne comprends pas ducoup la correction de la question 3 exercice 1 notamment quand il utilise la formule de cos^2 x
https://www.cjoint.com/c/JDkoo6hU0wA

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#6 10-04-2020 15:56:30

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 800

Re : Equation trigo question

Re,

je ne sas pas si c'est ça qui te trouble :
Puisque $\cos(2X)=2\cos^2(X)-1$ alors $2\cos^2(X)=1+\cos(2X)$ (1) et $\cos^2(X)=\dfrac{1+\cos(2X)}{2}$

D'autre part :
$\dfrac{\pi x}{2}=2\times \dfrac{\pi x}{4}$
Donc si tu remplaces dans(1) $X$  par $\dfrac{\pi x}{4}$, tu retrouves bien ton corrigé...

@+


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#7 10-04-2020 16:04:22

72Messo10
Membre
Inscription : 27-12-2019
Messages : 205

Re : Equation trigo question

Enfaîte j'avais pas compris que le /4 était dans la parenthèses et pas dans tout le calcul d'où ma question précédente merci de ton aide et porte toi bien.

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