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#1 02-04-2020 16:07:21

martiflydoc
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 65

Fonction continue à support compact

Bonjour,
Les dérivées d'une fonction CONTINUE à support compact sont-elles forcément à support compact ?
Merci

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#2 02-04-2020 20:04:40

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 837

Re : Fonction continue à support compact

Bonsoir,

Oui.

Enfin, j'ai quand même deux remarques : pourquoi mets-tu un pluriel à "les dérivées" ? pourquoi évoques-tu la continuité ?
Pour moi, je me suis imaginé que tu parlais de la dérivée au sens des distributions, mais c'est peut être autre chose...

Roro.

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#3 04-04-2020 10:51:33

martiflydoc
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 65

Re : Fonction continue à support compact

Bonjour, si on note f notre fonction
Je considère f finalement pas continue à support compact,mais de classe Cn à support compact.
Je disais "les dérivees" implicitement pour les fonctions k-ième dérivées de f, pour k entre 0 et n.
Est-ce ce que vous avez imaginé quand vous m'avez répondu ?
Merci

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#4 05-04-2020 11:53:35

alm
Membre
Inscription : 23-09-2014
Messages : 1

Re : Fonction continue à support compact

Bonjour
Ta question est donc si [tex]f:\mathbb R \to \mathbb R[/tex] est de classe [tex]C^n[/tex] et à support compact est ce que ses dérivée [tex]k[/tex] èmes  pour [tex]k \in \{0,\dots,n\}[/tex] sont à support compact ?
Si c'est le cas, tu n'as qu'à remarquer que si [tex]f[/tex] est à support compact, alors il existe un réel [tex]M > 0[/tex] tel que [tex]f[/tex] est nulle sur [tex]]-\infty,-M[ \cup ]M,+\infty[[/tex].

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#5 05-04-2020 12:17:36

Roro
Membre régulier
Inscription : 07-10-2007
Messages : 837

Re : Fonction continue à support compact

Bonjour,

Lorsqu'une fonction n'est pas dérivable au sens classique, la seule notion que je connaisse et celle de dérivée au sens des distributions.
Dans ce cas, toutes les dérivées (comme tu l'entends) d'une distribution à support compact sont à support compact.

Roro.

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#6 06-04-2020 11:38:36

martiflydoc
Membre
Inscription : 20-10-2019
Messages : 65

Re : Fonction continue à support compact

Bonjour,
Oui j'ai tout compris, et pour Alm, c'est bien ce que je voulais dire.
Merci !

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