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#1 02-04-2020 17:57:56

eleve1S
Invité

dérivation

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice svp :

Une antenne relais pour le téléphone, de hauteur 10 m,
va être installée au sommet d’une colline.
On suppose que cette colline, la seule située sur la plaine,
a une hauteur de 300 m, et que toutes les coupes par
des plans verticaux passant par le sommet ont la forme
d’un arc parabolique de base un segment de longueur
1 500 m.
Quelle sera la partie de la plaine d’où l’antenne sera visible ?
Quelle devrait être sa hauteur pour être visible de toute
la plaine ?


Je sais qu'il faut trouver l'équation de l'arc parabolique puis faire les tangentes etc mais je n'arrive pas à trouver l'équation de la parabole.

Si on place A l'antenne de coordonnées (0,310)
f(x)=ax²+bx+c
On a f(0)=300 => c=300
f(750)=0

et (0,300) sommet de la courbe => 0=-b/2a

Merci d'avance

#2 02-04-2020 18:45:01

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 799

Re : dérivation

Bonsoir,

et que toutes les coupes par des plans verticaux passant par le sommet ont la forme d’un arc parabolique de base un segment de longueur
1 500 m.

Si tu n'as pas de dessin fourni avec l'énoncé et que tu as compris ce que cela veut dire, chapeau !
Moi, pas... Jamais entendu parler de  la "base d'un arc parabolique"...

Donc je fais confiance à tes données...
Donc, avec tes données, je suis surpris que tu n'aies pas trouvé a et b.
Si $-\dfrac{b}{2a}=0$, puisque le dénominateur ne peut être nul alors b=0
$f(750)=a\times 750^2+300=0$
D'où $a=-\dfrac{300}{750^2}=-\dfrac{3}{75^2}=-\dfrac{1}{25^2\times 3}=-\dfrac{1}{1875}$

L'équation de ta parabole serait donc $y=-\dfrac{1}{1875}x^2+300$
Je crois comprendre : cette colline a la forme d'un bol renversé.
Si on coupe des tranches planes en tournant sur 360°, toutes ces tranches sont des arcs de paraboles superposables...
Et évidemment la colline est posée sur une plaine parfaitement plate.

Et donc selon la hauteur de l'antenne, plus ou moins près de la jonction entre la colline et la plaine, il y aura une zone "blanche", où les signaux émis par l'antenne ne seront pas captables...
Voilà qui explique tes données et la 1ere question...
(Petite interruption pour achever les calculs)
...................
Effectivement ce sera le cas avec une hauteur de 10 m.
Bon, ok, vas-y.
Qu'est-ce te gêne ? Tu as tout ce qu'il faut... Je ne crois pas que tu vas rencontrer de difficulté.
Alors, disons que je vais être là pour confronter tes résultats avec les miens.^_^

@+


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#3 04-04-2020 09:16:23

eleve1S
Invité

Re : dérivation

Bonjour,
J'ai bien trouvé l'équation de la parabole :
f(x)=-1/1875 x²+300
Je trouve l'équation y=f(a)+f'(a)(x-a)
avec f'(x)=-2/1875 x
Je dois donc trouver l'équation qd x=0 ?
d'où a= +- sqrt(187500)
donc l'antenne sera visible si on se place entre ]-infini;-sqrt 187500[ et ]sqrt 187500;+infini[ ??

Je ne suis pas tout à fait sur de ce que je dis aha, merci de m'aider à me conforter ou non dans mes résultats.

#4 04-04-2020 09:57:50

Black Jack
Membre
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Messages : 148

Re : dérivation

Salut,

eleve1S a écrit :

Bonjour,
J'ai bien trouvé l'équation de la parabole :
f(x)=-1/1875 x²+300
Je trouve l'équation y=f(a)+f'(a)(x-a)
avec f'(x)=-2/1875 x
Je dois donc trouver l'équation qd x=0 ?
d'où a= +- sqrt(187500)
donc l'antenne sera visible si on se place entre ]-infini;-sqrt 187500[ et ]sqrt 187500;+infini[ ??

Je ne suis pas tout à fait sur de ce que je dis aha, merci de m'aider à me conforter ou non dans mes résultats.

Non, tu dois trouver la valeur de a pour que la tangente passe par le point de coordonnées (0 ; 310)

Tu pourras alors écrire l'équation de la tangente (avec la valeur numérique de a) ... et tu devras chercher le point où cette tangente arrive au sol (donc le point d'ordonnée nulle de cette tangente)

et puis tu pourras conclure.

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#5 04-04-2020 10:15:10

eleve1S
Invité

Re : dérivation

On veut que la tangente passe par l'antenne donc le point (0,310) et par le sol non ? Je suis un peu perdue.

#6 05-04-2020 08:59:43

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 148

Re : dérivation

Bonjour,

Je poursuis comme tu avais commencé.

Soit :
J'ai bien trouvé l'équation de la parabole :
f(x)=-1/1875 x²+300
Je trouve l'équation y=f(a)+f'(a)(x-a)
avec f'(x)=-2/1875 x

Et donc Ta : y = -1/1875 a² + 300 + (x-a).(-1/1875 a²+300)

Il faut trouver la valeur de a (abscisse du point de tangence pour que Ta passe par le point de coordonnées (0 ; 310) (antenne)

--> 310 = -1/1875 a² + 300 + (0-a).(-1/1875 a²+300)

qui résolu te donne a = ...

Tu pourras alors écrire l'équation de la tangente Ta (avec la valeur numérique de a) ... et tu devras chercher le point où cette tangente arrive au sol (donc le point d'ordonnée nulle de cette tangente)

et puis tu pourras conclure.

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#7 05-04-2020 16:36:08

Black Jack
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Re : dérivation

@ yoshi,

Je ne vois rien dans ta réponse comme faute de conception ou faute théorique. Et mon message n'avait rien non plus de critique implicite.

Ceci dit, "eleve1 S" avait amorcé une réponse dans le message 4 (en partant de y=f(a)+f'(a)(x-a)). Il avait déraillé sur la fin ...

Je ne vois pas pourquoi, ne pas le remettre sur les rails à partir de ce qu'il avait fait, c'est à dire partir de l'expression générale de l'équation de la tangente à la parabole en un point d'abscisse a (qui était bien ce qu'avait fait "eleve1 S") et continuer comme je l'ai préconisé.

Remarque qu'à partir de ce que eleve1 S avait fait ... il restait 3 lignes de calcul pour arriver au but pour la question 1 (à condition évidemment de le remettre sur les rails pour le calcul de a où il avait manifestement déraillé).

Et ceci par le chemin que "eleve1 S" avait lui même emprunté.

Dernière modification par Black Jack (05-04-2020 16:37:35)

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#8 05-04-2020 17:00:48

yoshi
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Re : dérivation

Re,

Ainsi que je l'ai dit, je l'avais engagé sur un chemin d'où on ne diffère pas tout de suite : pourquoi ne pas me laisser poursuivre et intervenir après ?

Je viens de voir ton post #5 : pas vu avant, sinon je me serais retiré sur la pointe des pieds, je n'ai pas pour habitude de m'incruster dans un cas pareil, et ajouter un bruit de fond que je juge dommageable...
Il (Elle ?) avait déraillé, effectivement, mais désolé, je n'ai pas pris le temps de voir en quoi : je le lui ai demandé... J'attendais sa réponse et eu égard à sa grande réactivité, j'ai produit un plan qui consistait à écrire de manière explicite l'équation de la tangente, c'est là que nos méthodes divergent...

Black Jack a écrit :

Remarque qu'à partir de ce que eleve1 S avait fait... il restait 3 lignes de calcul pour arriver au but pour la question 1 (à condition évidemment de le remettre sur les rails pour le calcul de a où il avait manifestement déraillé).

que je traduis : Moi je l'ai fait, pas toi : il fallait donc que je remette les pendules à l'heure...
Cela dit, je te le concède : je suis toujours trop détaillé, j'aurais dû me contenter de 3 lignes (je pouvais !)...

Adoncques, j'ai compris : je supprime mes interventions, tu sera seul en lice !

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#9 05-04-2020 17:22:08

Black Jack
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Re : dérivation

@ yoshi,

"que je traduis : Moi je l'ai fait, pas toi : il fallait donc que je remette les pendules à l'heure..."

Susceptibilité mal placée.

Et il n'y avait pas de raison de supprimer tes interventions.
Je suis de ceux qui pensent que plus il y a de méthodes présentées, plus il y a de chances d'en avoir une qui sera comprise par le "poseur de question"... ce qui est, enfin je l'espère, de but des fora d'entraide.

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#10 05-04-2020 17:39:14

yoshi
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Messages : 14 799

Re : dérivation

Re,

Susceptibilité mal placée.

Que nenni... Réfléchis, et tu verras que de facto, mon interprétation est parfaitement correcte...

Et il n'y avait pas de raison de supprimer tes interventions.

Mais si, puisque tu présentais un autre chemin : ainsi que je te l'ai dit, je n'interviens pas dans une discussion conduite par quelqu'un d'autre (sauf erreur manifeste, bien sûr) avant la fin, pour proposer une autre voie.
Je ne fais pas aux autres ce que je veux ne pas qu'ils me fassent : c'est de la susceptibilité ?
Donc, je te cède la place, ne voulant pas gêner le demandeur.
J'ai gardé mes posts, je réintroduirai ma méthode (l'explication finale) quand tu en auras terminé avec elle, pas avant... si toutefois elle est restée avec nous.

Et ça, c'est de trop :

Je suis de ceux qui pensent que plus il y a de méthodes présentées, plus il y a de chances d'en avoir une qui sera comprise par le "poseur de question"... ce qui est, enfin je l'espère, de but des fora d'entraide.

@+


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#11 06-04-2020 09:09:13

Black Jack
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Re : dérivation

Yoshi,

Pense ce que tu veux.

Etre modérateur est une tâche bien difficile, je le sais étant moi-même modérateur sur plusieurs sites, et cela ne confère en rien que ce soit ses manières de voir les bonnes.

Je répète ma position, ta susceptibilité est très mal placée.
Repense à tes réactions, voire soumets-les à un autre modérateur (en lui montrant évidemment l'ensemble des messages, même les supprimés).
Tes messages, maintenant supprimés contenaient tous des attaques envers moi qui n'avait pourtant fait qu'aider le poseur de question à poursuivre dans la voie qu'il avait lui même choisie.

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#12 06-04-2020 11:22:34

yoshi
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Re : dérivation

Bonjour,

Ce n'est pas un problème de Modération (je n'ai là jamais  excipé de ce rôle) , ni de susceptibilité mal placée (peut-elle être bien placée ?) mais une question, selon moi, de bon sens...
Je pense aussi qu'il est intéressant d'avoir plusieurs méthodes à sa disposition pour arriver au même but.
J'ai retiré mes posts pour ne pas faire de l'ombre aux tiens, tu tenais à donner ton explication...

Donc, pour éviter une forme de double monologue, j'ai préféré supprimer mes posts pour ne pas offrir un chemin de traverse, mais attendre que tu aies mené à bien ta voie, que le demandeur ait eu satisfaction pour lui proposer, et seulement à ce moment-là, la mienne...
Question de timing, pas de susceptibilité...
C'est là que tu fais fausse route !
Comprends-tu ?
Élève, je n'aurais pas supporté d'avoir 2 monologues simultanés, un dans chaque oreille, expliquant deux voies à suivre dans la résolution d'un exercice ; maintenant je n'apprécierais pas plus..
Il arrive que j'intervienne chez d'autres, ou d'autres dans la discussion que je mène, mais toujours en phase, en tirant dans le même sens...

Ma susceptibilité, je m'asseois dessus, j'ai passé l'âge...
Ma seule préoccupation, c'est l'intérêt du demandeur et si j'estime que ce n'est pas bon pour lui, que dois-je faire ?
Me taire en pensant : je m'en lave les mains ; après moi le déluge ?
Ce n'est pas comme ça que j'ai été élevé...
   

Tes messages, maintenant supprimés contenaient tous des attaques envers moi (...)

C'est moi qui souligne
Ça, c'est inexact, j'ai suivi, sans rien dire, mon chemin... Tu voudras bien reconnaître ton erreur.
Le seul message qui contenait ce que tu aurais pu regarder (à tort) comme des attaques était le dernier manquant, dont le début était :

@Black jack
    Où est l'intérêt de donner une autre méthode avant la fin du travail proposé?
    Là, je ne peux être d'accord...
    Ce que je propose est trop compliqué ?
    Faute de conception ?
    Faute théorique ?

    Critique implicite ?
    Dis-moi tout, s'il te plaît...

Questions de pure forme, d'accord puisque résultats validés avec Geogebra, mais peut-être que tu avais une objection théorique...

La phrase suivante était je te l'accorde mal formulée et mon travail, exposé quand même, était un mauvais choix, puisque, même si j'avais l'intention ensuite de ne plus rien dire pour te laisser répondre sur ta continuation jusqu'à ce que le demandeur soit satisfait, et de reprendre ensuite pour voir si ce que je proposais était également compris, c'était quand même introduire le fameux bruit de fond...
Et s'il n'était pas revenu pour répondre à ma demande ?
C'eut été dommage bien sûr, mais aussi la preuve que ta continuation l'avait pleinement satisfait et que ma méthode ne l'intéressait pas...

J'essaie de faire comprendre ma position sur le bien du demandeur..
Si j'y arrive tant mieux, sinon, ma foi, je préfère me retirer...
J'ai déjà travaillé avec un autre collègue dans ma classe, mais je préparais la séance, je choisissais les exos en rapport avec la leçon, je justifiais pédagogiquement mes choix, j'expliquais le cheminement prévu vers la solution en lien avec les choix précédents et j'envoyais ça à mon collègue et on en discutait par mail puis de vive voix...
Une fois d'accord, je procédais aux tirages et en cas de souci, un élève pouvait questionner l'un ou l'autre, l'un après l'autre...
Ça n'avait jamais posé problème, on parlait d'une même voix. Les mots, les expressions, le pourquoi variaient de l'un à l'autre, certes, mais il n'y avait jamais de double monologue...
Donc, de ce côté, je ne peux pas être suspecté de vouloir mettre un un franc-tireur.

Tes messages, maintenant supprimés contenaient tous des attaques envers moi qui n'avait pourtant fait qu'aider le poseur de question à poursuivre dans la voie qu'il avait lui même choisie.

Ai-je dit le contraire ?
T'ai-je dit quoi que ce soit sur le fond de ton explication, sur sa forme (je ne me le suis pas permis) ? Non...
Mais si j'analyse la fin de cette phrase en corrélation avec cette entame :

Je poursuis comme tu avais commencé.

Venant après le post d'explication du plan que j'avais adopté, je me suis posé la question de savoir si tu avais lu mon post...
Après réflexion, j'ai pensé que oui, quoique rien ne permettait de l'affirmer...
Je trouve encore qu'il y manque un truc du genre (pas optimisé) :
Yoshi te propose une méthode, en attendant je vais moi reprendre ta suite...
As-tu pensé un seul instant à l'impact éventuel de ce silence sur le jugement de la miss sur ma proposition ?
Bah, tu te fais des idées, répondras-tu peut-être ?
Peut-être, peut-être pas, qui peut le savoir ? Déjà que beaucoup on l'habitude de "bouffer à plusieurs râteliers" se servent des résultats, des réponses apportées chez l'un pour les soumettre chez les autres beaucoup sont prompts à te juger mauvais... etc.
Ajouter à cela des explication en biphonie ne peut que constituer un mélange détonnant... Et c'est pourquoi, autant que faire se peut, m'efforce de marcher sur des œufs avec les autres intervenants...
Et ce n'est pas une attaque !
Un jour, si je devais t'attaquer, ce qu'à dieu ne plaise, tu te rendrais vite compte que le style, le ton ne sont pas les mêmes ^_^

Allez, vale tibi...

@+


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