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#1 18-11-2016 19:04:06

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 141

[Math 39] - Problèmes conduisant à une modélisation par...

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Problèmes conduisant à une modélisation par des suites ou par des fonctions.

Attention! Auparavant il existait deux leçons : Problèmes conduisant à une modélisation par des suites et Problèmes conduisant à une modélisation par des fonctions.
Certains messages de cette discussion font référence à cet ancien découpage.

Capesman.

Dernière modification par capesman (23-11-2018 12:23:26)

Hors ligne

#2 06-03-2017 21:22:18

jeancosme
Invité

Re : [Math 39] - Problèmes conduisant à une modélisation par...

Bonjour, je dois présenter mon oral 1 sur cette leçon et j'ai vraiment beaucoup de mal à visualiser son contenu. J'ai l'impression que tout exemple de vulgarisation ne serait pas reçu comme mathématique et inversement qu'un travail trop mathématique ne renverrait pas à la leçon. J'imagine qu'il existe bien un juste milieu mais que je n'arrive pas à voir.

Je pense que n'importe quel conseil pourrai être une piste pour moi :)

Cordialement,
JCG

#3 06-03-2017 22:41:23

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 141

Re : [Math 39] - Problèmes conduisant à une modélisation par...

Bonjour,

  Ce n'est pas une leçon très facile effectivement. Sans y avoir réfléchi beaucoup, je dirai qu'il faut faire deux choses :
1. identifier des problèmes qui conduisent à une modélisation par des fonctions - cela veut dire qu'il faut donc partir d'un problème dont l'étude conduit à l'introduction de fonctions
2. résoudre effectivement ce problème, si possible en utilisant des méthodes variées sur ces fonctions, et en se plaçant à des niveaux variés

Voici quelques pistes possibles (j'espère que d'autres personnes, ou toi lorsque tu auras avancé) en amèneront d'autres :
* les problèmes d'optimisation fournissent une source importante de problèmes conduisant à l'étude de fonctions. Il ne faut pas se limiter à eux.
* le problème du cycliste (il y a une version un peu plus simple avec un marcheur qui a fait l'objet d'un dossier de capes il y a quelques années) fournit un autre exemple qui amène à utiliser le théorème des valeurs intermédiaires
* les problèmes de désintégration radioactive ou de datation au carbone 14 conduisent à l'introduction de la fonction exponentielle...

Capesman.

Hors ligne

#4 29-05-2017 09:34:40

C.Lyn
Invité

Re : [Math 39] - Problèmes conduisant à une modélisation par...

Bonjour,
Pensez vous qu'un problème proposant déjà une modélisation soit adapté à cette leçon, ou faut il absolument que la modélisation soit faite dans le courant de l'exercice par les élèves ? Par exemple, un exercice en terminale ES proposant déjà une fonction exprimant le cout marginal est il adapté où non ?
merci de votre aide
C.Lyn

#5 29-05-2017 11:18:38

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 799

Re : [Math 39] - Problèmes conduisant à une modélisation par...

Bonjour,

A la lecture de ta question (et de ce qui précède) je me suis dit qu'un retour aux sources était indispensable...
Et en fouillant le net j'ai trouvé ceci :
http://cache.media.eduscol.education.fr … 566177.pdf
Et puisque ta question portait sur l'économie, voici un 2e lien...
http://www.hec.ca/cam/rubriques/modelis … atique.pdf

Sinon des situations conduisant à une modélisation, en vrac...
Problèmes de toboggan
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=663
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 8959#p8959
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 686#p19686

Problèmes du viaduc de Garabit
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 400#p56400
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 686#p19686

J'espère avoir dissipé un tant soit peu le brouillard.

@+

Dernière modification par yoshi (29-05-2017 11:19:56)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#6 29-05-2017 15:10:46

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 141

Re : [Math 39] - Problèmes conduisant à une modélisation par...

Bonjour,

  Je ne suis pas sûr que "balancer" une fonction disant qu'elle modélise le coût marginal et trouver son minimum soit adapté. Bien souvent, ce que l'on trouve dans les livres de Terminale ES à ce propos ne sont pas vraiment des modélisations, mais des "prétextes" pour ensuite étudier la fonction. Bien souvent, il n'y a aucune chance que la fonction étudiée corresponde vraiment au coût marginal. Je pense que cette leçon est assez ouverte et assez riche en modélisations concrètes pour se passer de cela.

Capesman.

Hors ligne

#7 05-06-2017 18:25:25

Railrs
Invité

Re : [Math 39] - Problèmes conduisant à une modélisation par...

Bonjour,

Je voulais vous remercier vous avoir posté ces différents problèmes qui me donne une vision d'ensemble de la leçon :)

Je vais tenter de ré-écrire ces problèmes pour avoir des problèmes qui permettent une prise initiative pour les élèves (fictif en l’occurrence).

Merci encore !!

R

#8 05-04-2020 11:50:18

cap capes
Invité

Re : [Math 39] - Problèmes conduisant à une modélisation par...

Bonjour, pour cette leçon j'ai déjà trouvé des exercices assez intéressant.
Cependant j'aimerais ajouter deux exercices :
-> un liant probabilité et suite qui amène à une modélisation
-> un exercice avec une fonction exponentielle ou une équation différentielle sans que la modélisation (fonction) soit déjà donnée

Je n'en trouve pas dans les livres donc si vous avez des idées je suis preneuse avant que je me lance dans une modif d'exercice !!
Merci d'avance

#9 05-04-2020 18:16:00

capesman
Modérateur
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Messages : 141

Re : [Math 39] - Problèmes conduisant à une modélisation par...

Bonjour,

  Pour la fonction exponentielle, un exemple tout trouvé est la désintégration radioactive :
Des comptages ont montré que le nombre de noyaux radioactifs d’un échantillon se désintégrant sur une courte durée est proportionnel à la fois au nombre de noyaux présents à l’instant initial et à la durée d’observation.

Autrement dit, si on note N(t) le nombre de noyaux présents à l'instant $t$, et $\Delta$ l'intervalle de temps,
$N(t)-N(t+\Delta)=\lambda N(t)\times \Delta$.
En faisant tendre $\Delta$ vers $0$, on montre que $N$ est dérivable et vérifie l'équation différentielle $N'(t)=-\lambda N(t)$. Voilà pour la partie modélisation. Et ensuite, on peut dérouler plein de questions autour de la fonction exponentielle (par exemple trouver $\lambda$ en connaissant le temps de 1/2 vie, etc....)

Pour les probabilités, il y en a plein les livres de Terminale S, notamment la spécialité (autour des graphes probabilistes, des matrices,....).
Un bel exemple de modélisation est le modèle des urnes d'Ehrenfest : Dans un récipient divisé en deux enceintes par une paroi poreuse sont réparties N molécules de gaz. A chaque unité de temps une molécule choisie au hasard change d’enceinte. Ce modèle a été proposé par Tatiana et Paul Ehrenfest en 1907 et décrit un modèle simplifié de diffusion gazeuse. Il illustre des propriétés dérivées des fondements de la mécanique statistique.
Il y a alors plein d'exercices niveau Terminale partant de cette modélisation.

Capesman.

Hors ligne

#10 05-04-2020 18:43:12

Cap capes
Invité

Re : [Math 39] - Problèmes conduisant à une modélisation par...

Oui il y a plein d'exercices de ce type mais qui donnent déjà une modélisation du coup je pensais que ça n'étais pas judicieux de proposer ces exercices.

#11 05-04-2020 22:12:30

capesman
Modérateur
Inscription : 15-08-2016
Messages : 141

Re : [Math 39] - Problèmes conduisant à une modélisation par...

C'est bien pour cela que je pense qu'il faut partir du problème physique de diffusion des gaz et expliquer la modélisation par une urne.

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