Forum de mathématiques - Bibm@th.net

martiflydoc

Membre

Inscription : 20-10-2019

Messages : 65

Fonction continue à support compact

Bonjour,
Les dérivées d'une fonction CONTINUE à support compact sont-elles forcément à support compact ?
Merci

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 565

Re : Fonction continue à support compact

Bonsoir,

Oui.

Enfin, j'ai quand même deux remarques : pourquoi mets-tu un pluriel à "les dérivées" ? pourquoi évoques-tu la continuité ?
Pour moi, je me suis imaginé que tu parlais de la dérivée au sens des distributions, mais c'est peut être autre chose...

Roro.

martiflydoc

Membre

Inscription : 20-10-2019

Messages : 65

Re : Fonction continue à support compact

Bonjour, si on note f notre fonction
Je considère f finalement pas continue à support compact,mais de classe Cn à support compact.
Je disais "les dérivees" implicitement pour les fonctions k-ième dérivées de f, pour k entre 0 et n.
Est-ce ce que vous avez imaginé quand vous m'avez répondu ?
Merci

alm

Membre

Inscription : 23-09-2014

Messages : 7

Re : Fonction continue à support compact

Bonjour
Ta question est donc si [tex]f:\mathbb R \to \mathbb R[/tex] est de classe [tex]C^n[/tex] et à support compact est ce que ses dérivée [tex]k[/tex] èmes  pour [tex]k \in \{0,\dots,n\}[/tex] sont à support compact ?
Si c'est le cas, tu n'as qu'à remarquer que si [tex]f[/tex] est à support compact, alors il existe un réel [tex]M > 0[/tex] tel que [tex]f[/tex] est nulle sur [tex]]-\infty,-M[ \cup ]M,+\infty[[/tex].

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 565

Re : Fonction continue à support compact

Bonjour,

Lorsqu'une fonction n'est pas dérivable au sens classique, la seule notion que je connaisse et celle de dérivée au sens des distributions.
Dans ce cas, toutes les dérivées (comme tu l'entends) d'une distribution à support compact sont à support compact.

Roro.

martiflydoc

Membre

Inscription : 20-10-2019

Messages : 65

Re : Fonction continue à support compact

Bonjour,
Oui j'ai tout compris, et pour Alm, c'est bien ce que je voulais dire.
Merci !