Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 02-04-2020 17:07:21
- martiflydoc
- Membre
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Fonction continue à support compact
Bonjour,
Les dérivées d'une fonction CONTINUE à support compact sont-elles forcément à support compact ?
Merci
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#2 02-04-2020 21:04:40
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 565
Re : Fonction continue à support compact
Bonsoir,
Oui.
Enfin, j'ai quand même deux remarques : pourquoi mets-tu un pluriel à "les dérivées" ? pourquoi évoques-tu la continuité ?
Pour moi, je me suis imaginé que tu parlais de la dérivée au sens des distributions, mais c'est peut être autre chose...
Roro.
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#3 04-04-2020 11:51:33
- martiflydoc
- Membre
- Inscription : 20-10-2019
- Messages : 65
Re : Fonction continue à support compact
Bonjour, si on note f notre fonction
Je considère f finalement pas continue à support compact,mais de classe Cn à support compact.
Je disais "les dérivees" implicitement pour les fonctions k-ième dérivées de f, pour k entre 0 et n.
Est-ce ce que vous avez imaginé quand vous m'avez répondu ?
Merci
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#4 05-04-2020 12:53:35
- alm
- Membre
- Inscription : 23-09-2014
- Messages : 7
Re : Fonction continue à support compact
Bonjour
Ta question est donc si [tex]f:\mathbb R \to \mathbb R[/tex] est de classe [tex]C^n[/tex] et à support compact est ce que ses dérivée [tex]k[/tex] èmes pour [tex]k \in \{0,\dots,n\}[/tex] sont à support compact ?
Si c'est le cas, tu n'as qu'à remarquer que si [tex]f[/tex] est à support compact, alors il existe un réel [tex]M > 0[/tex] tel que [tex]f[/tex] est nulle sur [tex]]-\infty,-M[ \cup ]M,+\infty[[/tex].
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#5 05-04-2020 13:17:36
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 565
Re : Fonction continue à support compact
Bonjour,
Lorsqu'une fonction n'est pas dérivable au sens classique, la seule notion que je connaisse et celle de dérivée au sens des distributions.
Dans ce cas, toutes les dérivées (comme tu l'entends) d'une distribution à support compact sont à support compact.
Roro.
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#6 06-04-2020 12:38:36
- martiflydoc
- Membre
- Inscription : 20-10-2019
- Messages : 65
Re : Fonction continue à support compact
Bonjour,
Oui j'ai tout compris, et pour Alm, c'est bien ce que je voulais dire.
Merci !
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