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ccapucine

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Edo

Bonjour
que signifie le parallélisme avec une équation différentielle ordinaire?
Merci d’avance.

Roro

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Re : Edo

Bonsoir,

Je ne sais pas dans quel contexte tu es, mais je ne vois pas trop de lien (sauf peut être parler de "parallélisme" pour des méthodes numériques).

Roro.

ccapucine

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Re : Edo

Bonjour roro
C’est quoi le parallélisme dans les méthodes numériques? En quoi ça consiste svp.

Roro

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Re : Edo

Bonjour,

Je ne vais pas te faire un cours la dessus (j'en serai bien incapable) mais tu peux dans un premier temps chercher sur le web : Calcul parallèle et méthodes numériques.
C'est en général plutôt adapté à des EDP car celles-ci nécessitent beaucoup plus de temps de calcul que des équations différentielles ordinaires.
L'idée est de découper une méthode itérative en plusieurs morceaux qui peuvent être calculés en même temps...

Roro.

Dernière modification par Roro (05-04-2020 08:20:46)

ccapucine

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Re : Edo

Bonjour
et en théorie c’est comment? Vous pouvez me donner un tout petit exemple de cette méthode appliquée à une edo? S’il vous plaît

Bien cordialement

ccapucine

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Re : Edo

Voici mon problème
on considère le problème
$$
\partial_t u^{[\kappa,n]}(t,x)+ v(t,x) \cdot \nabla u^{[\kappa,n]} (t,x)= \kappa \Delta u^{[\kappa,n]}(t,x)+ F(t,u^{[\kappa,n]}(t,x)).
$$
et on a le problème
$$
\partial_t u^{[0,n]}(t,x)+ v(t,x) \cdot \nabla u^{[0,n]}(t,x)= F(t,x,u^{0,n]}(t,x)).
$$
$v$ est un vecteur régulier et $F$ a toute la régularité qu'on veut.

On pose $\delta_n= \dfrac{1}{2^n}, \ n=1,2,...$ et on introduit la discrétisation en temps $t$
$$
0=t_0^{[n]} < t_1^{[n]}<...<t^{[n]}_{k-1}<t^{[n]}_k<..., \ t^{[n]}_k= k\delta_n.
$$

On cherche à montrer l'estimation
$$
\delta_n |F(t^{[n]}_{h-1},x,u^{[\kappa,n]}(t^{[n]}_{h-1},x))- F(t^{[n]}_{h-1},x,u^{[0,n]}(t^{[n]}_{h-1},x))|
\leq C(\kappa) \delta_n \sup_{x' \in \mathbb{R}^d} |u^{[\kappa,n]}(t^{[n]}_{h-1},x')- u^{[0,n]}(t^{[n]}_{h-1},x')|
$$
où $C(\kappa)$ est une constante qui dépend de $\kappa$.

Pour ca j'ai comme indication d'utiliser le parallélisme en edo. Vous avez une idée sur la façon de faire?

Bien cordialement

Roro

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Re : Edo

Bonjour,

Je n'ai pas vraiment d'idée et pas trop le temps d'en chercher une. IL s'agit d'une question trop pointue et il faudrait du temps pour s'y plonger. Il s'agit certainement d'un sujet type "recherche M2" donc c'est sans doute à toi de creuser un peu plus...
Si quelqu'un veut faire le boulot à ta place (mais j'en doute, car il faudrait prendre le sujet à part entière).

Ceci étant dit, je ne vois pas comment le "parallélisme" tel que je l'ai indiqué avant pourrait t'aider à obtenir une estimation !!!

En relisant ta dernière question, j'ai l'impression que tu veux juste dire que $F$ est lipschitzienne en sa dernière variable : il n'y a aucun lien avec l'équation... mais c'est sans doute plus subtil ?

Roro.

ccapucine

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Re : Edo

J'ai utilise le critère lipschitzien en effet mais la difficulté est d'estimer en fonction de $\kappa$.
Merci d'avoir essayé de m'aider.