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#26 01-04-2020 07:00:31

yoshi
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Re : PPCM de 3 nombres avec restes

Re,

Classe de 4e, freddy !

J'essaye avec différents multiples de 13 à partir  de 13 x 20 = 260

Il faut essayer l'un après l'autre les multiples de 240,+8 et tester lequel va se diviser par 13.
Il n' y a pas longtemps à attendre pour trouver le 1er (il y en a d'autres après)...

@+


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#27 01-04-2020 07:13:35

freddy
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Re : PPCM de 3 nombres avec restes

yoshi a écrit :

Re,

Classe de 4e, freddy !

J'essaye avec différents multiples de 13 à partir  de 13 x 20 = 260

Il faut essayer l'un après l'autre les multiples de 240,+8 et tester lequel va se diviser par 13.
Il n' y a pas longtemps à attendre pour trouver le 1er (il y en a d'autres après)...

@+

Ah oui, j’avais oublié !!!
Bon, sinon il n’est pas loin, car $240+8=20.13-12=19.13+1$
Et donc ? ...

Dernière modification par freddy (01-04-2020 10:28:30)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#28 01-04-2020 09:47:32

bonnes
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Re : PPCM de 3 nombres avec restes

Bonjour,
Je suis désolé, je dois être stupide, dans la recherche du multiple de 248 divisible par 13 je ne vois pas à quoi amène le fait que 248 soit égal à: 20 x 13 - 12 et 19 x 13 + 1.
Je vous prie de bien vouloir m'excuser.

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#29 01-04-2020 10:27:42

yoshi
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Re : PPCM de 3 nombres avec restes

Re,

Nan !
Nan, pas tester les multiple de 248...
Mais les multiples de 240 auquels tu ajoutes 8 ce n'est pas la même chose :
240 + 8
480 + 8
720 + 8...

Dans ce que j'ai écrit post #26, si j'ai mis une virgule entre 240 et +8, ce n'est pas pour faire joli...
Tu n'as même pas besoin d'un nombre d'essais plus que t'en offres une main et tu n'iras pas au bout

Si ça peut te consoler, moi non plus je n'ai pas vu où mon petit camarade voulait en venir... Bon, certes, je n'ai pas cherché longtemps, mais dans un pb comme celui-là, en principe, j'ai la métnode quelques secondes après lecture et relecture de l'énoncé.

Je te certifie que ce que je t'ai proposé te donne une solution très très vite...

@+


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#30 01-04-2020 12:03:08

freddy
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Re : PPCM de 3 nombres avec restes

freddy a écrit :
yoshi a écrit :

Re,

Classe de 4e, freddy !

J'essaye avec différents multiples de 13 à partir  de 13 x 20 = 260

Il faut essayer l'un après l'autre les multiples de 240,+8 et tester lequel va se diviser par 13.
Il n' y a pas longtemps à attendre pour trouver le 1er (il y en a d'autres après)...

@+

Ah oui, j’avais oublié !!!
Bon, sinon il n’est pas loin, car $240+8=20.13-12=19.13+1$
Et donc ? ...

Je développe mon idée, j'ai écrit trop vite ce matin.
Donc on a $240+8  =19.13+1$
Puis $2.240+8=2.19.13+1-7$
Puis $3.240+8=3.19.13+1-7-7$
Et donc ? ...


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#31 01-04-2020 13:08:34

yoshi
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Messages : 14 799

Re : PPCM de 3 nombres avec restes

Re,

Désolé, je ne te suis pas...
20 min plus tard, je réfléchis mieux l'estomac plein !
Bon, t'es un peu elliptique quand même...
$248= 19\times 13+1$
Donc
$240=19\times 13+1-8=19\times 13-7$

$480+8= 488 = 240\times 2+8= 2(19\times 13-7)+8=19 \times 13\times 2 -14+8=19 \times 13\times 2 -6= 19 \times 13\times 2 +1 -7$

728= 720+8=240\times 3 +8 =3(19\times 13-7)+8=19 \times 13\times 3 -21+8=19 \times 13\times 3 -13$
Ok

Mais si je te propose de le faire bêtement (en poussant le vice à faire les divisions à la main) c'est quand même plus rapide, non ? ^_^


248  |13           488  |13          728  |13
118  |19           088  |36          078  |56
 01  |              10  |             00  |

Parce ce que tu as imaginé (chapeau bas !) mériterait une démonstration par récurrence pour être acceptable :
on part d'un reste 1 et à chaque tour de manège le reste diminue de 7...

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#32 01-04-2020 13:51:42

freddy
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Re : PPCM de 3 nombres avec restes

Oui, c'est ce que j'ai "vu" :

On a $240+8  =19\times 13+1$
Puis $2\times 240+8=2\times 19\times 13+1-7$
Puis $3\times 240+8=3\times 19\times 13+1-7-7$

Et là, ça s'arrête car $1-7-7=-13$, ce que je cherchais.

Si tu préfères, on peut commencer par remarquer que $240 =19\times 13-7$

PS : je montre tout pour notre ami.
$3\times 240+8=3\times 19\times 13+1-7-7=(3\times 19-1)\times 13$

Dernière modification par freddy (01-04-2020 17:00:23)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#33 01-04-2020 19:02:55

bonnes
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Messages : 9

Re : PPCM de 3 nombres avec restes

Merci beaucoup, j'ai enfin compris.
Je suis vraiment sensible à votre patience et à votre gentillesse. Je vais vous faire une confidence: je suis un grand-père qui aide son petit-fils, en cette période de confinement.
Prenez soin de vous.
Bien cordialement.

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#34 01-04-2020 19:07:01

freddy
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Re : PPCM de 3 nombres avec restes

bonnes a écrit :

Merci beaucoup, j'ai enfin compris.
Je suis vraiment sensible à votre patience et à votre gentillesse. Je vais vous faire une confidence: je suis un grand-père qui aide son petit-fils, en cette période de confinement.
Prenez soin de vous.
Bien cordialement.

Salut,

on est patients car, confidentiellement, nous sommes aussi des grands-parents, ou presque :-).
Mon petit fils a eu 3 ans il y a peu, j'ai un peu de temps devant moi avant de l'aider.
Reviens quand tu veux, t'es le bienvenu et t'es courageux !
Take care you too !

PS : nous sommes alors deux tous jeunes grands-pères qui aidons un encore jeune grand-père ! :-)

Dernière modification par freddy (01-04-2020 19:57:13)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#35 01-04-2020 19:39:57

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 14 799

Re : PPCM de 3 nombres avec restes

Re,

D'accord avec freddy...

je suis un grand-père qui aide son petit-fils, en cette période de confinement.

Pour moi, ça n'est pas une confidence mais une confirmation et une précision :
j'étais quasiment certain que ce n'était pas le principal intéressé mais un parent...
Donc un grand-père...
Je suis aussi grand-père : ma petite-fille aura 4 ans en juin...
Alors cher grand-pa', veillez bien sur votre petit-fils : la classe de 4e est une classe charnière, ça passe ou ça casse.
quand ça casse, c'est difficile à rattraper ces chers petits par les moustaches naissantes ! Les hormones se mettent en mouvement et ils commencent, comme on disait entre nous, à "avoir d'autres centres d'intérêts"...
Ajoutez à cela que le programme lui-même est à la charnière entre deux mondes : il faut assez serrer "les dents du fond" sauf si on a des facilités...
De plus, les manifestations d'incivisime, d'irrespect et d'affirmation de leur volonté y sont fréquentes avec les débordements que cela entraîne...
Pas facile à vivre pour un gamin sérieux au départ, mais enseigner à ce niveau génère beaucoup de cheveux blancs précoces...
Bref, la retraite... que du bonheur de ce côté, même confiné !

@+


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#36 02-04-2020 10:49:03

bonnes
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Re : PPCM de 3 nombres avec restes

Bonjour à vous deux,
Profitez bien de la période jeune grand-père, c'est un des meilleurs moments de la vie. Je ne suis plus, hélas, jeune grand-père : je viens de rentrer dans le 4e âge. Je ne joue plus au foot avec mes petits-fils, mais je continue à regarder de loin. Et puis, comme vous le dites si bien, avec l'arrivée de l'adolescence les choses sont difficiles pour nos petits. En tant que grand-parent, on se doit d'être aidant et vigilant, mais nous ne sommes qu'en deuxième ligne derrière des parents souvent débordés dans un monde qui s'emballe... Mais la vie a toujours été
compliquée.
En tout cas je vous félicite pour ce que vous faites.
Merci encore pour votre aide et vos mots de bienvenue au "club".
Avec mes sentiments les plus amicaux,
Michel

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