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#1 22-03-2020 15:40:15

Anis
Invité

statistiques descriptives

Bonjour à toutes et à tous,

Je suis actuellement en entrainement en vu de mon partiel de fin d'année en statistiques et je bloque sur un sujet trouvé sur internet concernant les intervalles de confiance, je viens chercher de l'aide sur ce forum et c'est la première fois que j'écris un message, veuillez m'excuser si la formulation est mauvaise.

Voici le Sujet:

Des médecins testent un antiviral destiné à lutter contre un nouveau virus dévastateur.
Pour ce faire, ils administrent durant une semaine cette substance à des patients, prévenus, constituant le groupe « traité ». La proportion de guérisons parmi ces patients est comparée à celle obtenue dans le groupe de « contrôle » : des malades non traités (c’est-à dire, soignés de façon classique) chez qui la maladie était initialement à un stade d’avancement comparable.

Position du problème

Soit ?? et ?? la taille des groupes de traitement et de contrôle respectivement, et soit ?? et ?? le nombre d’individus guéris au bout d’une semaine dans chaque groupe. Les proportions de guérisons empiriquement observées sont donc ??/?? pour le groupe de traitement, et ??/?? pour le groupe de contrôle.

L’objectif de cette étude est de déterminer l’expression d’un intervalle de confiance de niveau 1 − ? pour la différence ?? − ??, où ?? et ?? représentent les vraies probabilités de guérison, inconnues, associées respectivement au traitement ou à son absence.

1) À quelle condition sur l’intervalle de confiance pourrait-on dire, avec ?% de chances de
se tromper, que le traitement est efficace?

#2 22-03-2020 19:12:58

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 997

Re : statistiques descriptives

Salut,

Ta question est bien formulée hormis les ?? qui servent à trop de choses. Mets des lettres ou symboles pour qu’on s’y retrouve, stp, et après, on réfléchira ensemble !

PS : t'es sûre que ton sujet relève de la statistiques descriptive ?

Dernière modification par freddy (22-03-2020 19:25:50)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 23-03-2020 02:18:23

Anis
Invité

Re : statistiques descriptives

Bonjour,

Je m'excuse en effet, j'ai cru que les lettres seraient retranscrites, voici le message corrigé.
__________________________________

Bonjour à toutes et à tous,

Je suis actuellement en entrainement en vu de mon partiel de fin d'année en statistiques et je bloque sur un sujet trouvé sur internet concernant les intervalles de confiance, je viens chercher de l'aide sur ce forum et c'est la première fois que j'écris un message, veuillez m'excuser si la formulation est mauvaise.

Voici le Sujet:

Des médecins testent un antiviral destiné à lutter contre un nouveau virus dévastateur.
Pour ce faire, ils administrent durant une semaine cette substance à des patients, prévenus, constituant le groupe « traité ». La proportion de guérisons parmi ces patients est comparée à celle obtenue dans le groupe de « contrôle » : des malades non traités (c’est-à dire, soignés de façon classique) chez qui la maladie était initialement à un stade d’avancement comparable.

Position du problème

Soit nt et nc la taille des groupes de traitement et de contrôle respectivement, et soit gt et gc le nombre d’individus guéris au bout d’une semaine dans chaque groupe. Les proportions de guérisons empiriquement observées sont donc gt/nt pour le groupe de traitement, et gc/nc pour le groupe de contrôle.

L’objectif de cette étude est de déterminer l’expression d’un intervalle de confiance de niveau 1 − alpha pour la différence pt − pc, où pt et pc représentent les vraies probabilités de guérison, inconnues, associées respectivement au traitement ou à son absence.

1) À quelle condition sur l’intervalle de confiance pourrait-on dire, avec alpha% de chances de
se tromper, que le traitement est efficace?

#4 23-03-2020 07:40:26

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 997

Re : statistiques descriptives

Ok.

Pour commencer, que peut-on dire de la probabilité d’avoir $nt$ personnes sur $NT$ guéries grâce au traitement ? Comment peut-on la calculer facilement ? Tu devrais arriver à une loi normale.
Idem pour le groupe d'individu non soumis au traitement.
Puis, tu pourras assimiler la différence $pt-pc$ à, là encore, une loi normale (faut bien identifier les paramètres) et tu n'es pas loin de la construction de ton intervalle de confiance.
Tu vois mieux ?

PS : tu es en quelle année de quoi ?

Dernière modification par freddy (23-03-2020 08:50:06)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 24-03-2020 22:57:55

Anis
Invité

Re : statistiques descriptives

Rebonjour freddy et merci pour ton aide, je suis en L2 Eco G :)

Alors selon l'aide que tu m'as apporté voila ma compréhension et ce que j'en déduis (désolé si c'est faux, à vrai dire je n'ai pas tout saisi)

Soit Xgc la variable aléatoire "guéris du groupe contrôle" et Xgt la variable aléatoire "guérie du groupe traité"
Les distributions sont gaussiennes donc : Xgc~N(μgc, σgc) et Xgt~N(μgt, σgt)

Tout d'abord on vérifie si l'estimateur est sans biais :

E(X̅gc - X̅gt) = E(μgc) - E(X̅gt) = μgc - μgt  => donc estimateur sans biais

Sous l’hypothèse de l’indépendance, on applique le théorème TCL :

X̅gc~N(μgc, σgc/√(ngc))  et  X̅gt~N(μgt, σgt/√(ngt))

Voila ce que j'en déduis au brouillon et en suivant mon cours, j'espère que je ne suis pas trop a côté de la plaque, et encore merci bcp

#6 25-03-2020 08:18:08

freddy
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Re : statistiques descriptives

Salut,

Ouais c’est pas mal. Au début en fait tu as une variable aléatoire qui suit une loi binomiale. Et cette loi binomiale peut être approximée par une loi normale dont les paramètres sont donnés par la loi binomiale.
Dans un très grand nombre de cas, les phénomènes observés suivent une loi binomiale qui est la répétition d’une va qui suit une loi de Bernoulli. Donc Bernoulli est à la racine de bien des phénomènes.

La question maintenant est de savoir quel test tu fais.
Ici, je pense que tu veux savoir si la différence est significativement différente de zéro.
C’est amusant, ça ressemble à un problème très proche du Coronavirus actuel ! Et des tests effectués par un virologue à Marseille !
En utilisant certaines valeurs comme par exemple la taille des deux échantillons observés, on peut regarder si les tests effectués ont du sens !


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#7 25-03-2020 08:52:07

freddy
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Re : statistiques descriptives

Complément : je n’ai pas vérifié tes paramètres de calcul. Quand j’aurai un peu de temps, je regarderai.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#8 26-03-2020 09:26:16

freddy
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Re : statistiques descriptives

Salut,

les paramètres que tu utilises sont exacts puisque = à des définitions, mais ce n'est pas ce qu'on te demande au cas d'espèce, puisqu'il faut que tu commences par une loi binomiale.
Vois-tu ?


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#9 28-03-2020 21:14:42

Nims
Invité

Re : statistiques descriptives

Bonjour,
je n'ai pas saisi pourquoi il fallait commencer par une loi binomiale. Pouvez-vous m'éclairer sur la question ?

#10 29-03-2020 10:24:25

freddy
Membre chevronné
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Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 997

Re : statistiques descriptives

Nims a écrit :

Bonjour,
je n'ai pas saisi pourquoi il fallait commencer par une loi binomiale. Pouvez-vous m'éclairer sur la question ?

Salut,

c'est pour connaître la probabilité d'obtenir le nombre $n$ d'individus guéris sur la population $N$ connaissant le taux $p$ de guérison. Cela permet de connaître finalement la loi de probabilité de la fréquence de guérison observée $f$.

Chaque individu a donc une proba $p$ de guérir, et le nombre $n$ de guérison suit donc une loi binomiale de paramètres $(p, N)$. On fait l’hypothèse que les tirages sont sans remise (acceptable que la taille de l'effectif est respectable). Là, on sait par le TCL que si $N$ est grand, on  approxime les calculs par une loi normale de paramètres l'espérance $\mu=Np$ et de variance $\sigma^2 = Np(1-p)$.

C'est à partir de là qu'on adopte une démarche symétrique en permutant les rôles de la proba $p$ et de la fréquence observée $f$. C'est elle qui permet d'estimer la proba $p$ inconnue et donc de construire des tests sur ses valeurs possibles.

Je te rappelle que dans ton cas, c'est un poil plus compliqué puisque tu cherches à savoir si la différence $f-f'$ est significativement différente de 0. Ça ressemble très fort au problème des échantillons expérimentaux du spécialiste en virologie de Marseille.

Le principal reproche de la communauté scientifique est que pour le moment, il n'a strictement rien prouvé car, dans une première expérience, il a comparé les résultats sur un échantillon composé de 14 personnes contaminés soumis à la molécule et un autre échantillon, témoin, de 15 personnes contaminés non soumise à la molécule (c'est la technique de base pour savoir si un traitement est efficace). Eu égard à la taille des échantillons, ce n'est pas probant du tout (calcul la longueur des intervalles de confiance à 95 % ...).

Récemment, il a communiqué sur les résultats d'un groupe de 80 individus à charge virale modérée traités avec la molécule. Il a observé des résultats qui, là encore, ne permettent pas de savoir si son traitement est efficace ou pas car pas de groupe témoin (soumis à aucun traitement) et surtout, il obtient des résultats semblables à ceux observés an plan mondial et sans traitement.

Selon mon entourage médical, il est possible que le traitement proposé soit en effet efficace, mais pour l'heure, il y a trop d'effets secondaires indésirables encore inconnus qui peuvent mettre les patients traités en réel danger. Il faut donc continuer à chercher avant de donner de faux espoirs à la population mondiale.

Pour finir sur ce sujet, il faut comprendre qu'il y a aussi une très forte compétition entre toutes les équipes de recherche à travers le monde, celle qui trouvera le vaccin alors que plus de 3 milliards d'individus sont aujourd'hui confinés en tirera une notoriété exceptionnelle, elle sera le sauveur de l'humanité. Et donc, il y a des gars qui tirent plus vite que leur ombre pour s'assurer de la paternité de la trouvaille.
Un grand classique, la vie, quoi ... C'est simplement exacerbé par l'urgence de la situation, les conséquences économiques du confinement mondial sont, aujourd'hui encore, incalculables ...
Take care !

PS : une lecture instructive ici !

Dernière modification par freddy (29-03-2020 10:53:32)


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