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#1 24-03-2020 16:50:27

yannD
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Introduire le nombre dérivé

Bonjour, j'ai un exercice de math à faire sur les dérivées et je n'ai pas tellement bien compris ce chapitre, pouvez- vous m'aidez s'il vous plait ?

On a photographié, à intervalles réguliers 0,02 seconde, la chute d'une balle de tennis.
Le tableau suivant fournit le relevé des mesures effectuées : $d(t)$ est la distance (arrondie à 0,01 mètre ) parcourue par la balle, $t$ secondes après l'avoir lâchée.

$t$          0,44     0,46  0,48   0,5     0,52     0,54    0,56
$d(t)$       0,95    1,04   1,13   1,23   1,32    1,43     1,54

La vitesse moyenne est le quotient de la distance par le temps écoulé.

1. a) Montrer que la vitesse moyenne de la balle entre  0.5 s et  0.54 s est de 5 m.s-1.
b) Montrer que la vitesse moyenne de balle entre 0,5 s et 0,52 s est égale à 4,5 m.s-1 .

2. On admet que la distance $d(t)$ parcourue par la balle en fonction du temps $t$ s'exprime par la formule $d(t) = 4,9t^2$
Soir $r$ la fonction définie pour tout réel $h$ non nul par  $r(h) = \dfrac{d(0.5 +h) - d(0.5)}{h}$

a) Montrer que $r(h) = 4,9 h - 4,9$.
b) Calculer $r(0,1)$ puis interpréter le résultat en terme de vitesse.
b) Calculer $r(0,01)$ puis $r(0,001)$. On arrondira si nécessaire les résultats à 0,001.

Dernière modification par yannD (26-03-2020 11:33:58)

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#2 24-03-2020 16:56:02

yannD
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Re : Introduire le nombre dérivé

pour la a) j'ai trouvé une distance de 0,20 mètre parcourue en 0,04 s donc 0,20 / 0,04 = 5  j'ai des mètre au numérateur et des secondes au dénominateur donc ça fait m/s = m x 1/s = m x s-1
pour la b) c'est facile aussi j'ai fait 1,32 - 1,23 = 0,09 m  parcourue en 0,02s  donc 0,09/ 0,02=4,5 m/s
mais c'est surtout pour la 2 où j'ai besoin d'aide

Dernière modification par yannD (24-03-2020 17:07:04)

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#3 24-03-2020 21:37:28

Zebulor
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Messages : 954

Re : Introduire le nombre dérivé

Salut Yann,
un problème de physique pour introduire les dérivées... Intéressant!
Parfait pour a) et b).

Si on analyse un tout petit peu le problème : à $t=0$, on met le chronomètre en route et on lâche la balle. La distance parcourue est nulle et vaut $d(t=0)$.
Sa distance parcourue ensuite est proportionnelle au carré du temps...

Les questions a) et b) me paraissent toutefois formulées bizarrement. "Vitesse moyenne parcourue" ?
Est ce qu'on ne devrait pas plutôt parler de vitesse moyenne entre deux instants $t_1$ et $t_2$ par exemple ? ou de vitesse moyenne sur la distance parcourue entre l'instant $t_1$ et l'instant $t_2$  ? bref.

Pour le reste : j'ai une question rituelle : qu'est ce qui te bloque ?

la question a) est un simple calcul à partir de la définition de la fonction $d$, où $d(t)$ est exprimé en fonction de $t$.
$t$ est ici la variable temps.  C'est une variable muette : çà veut dire que tu peux la remplacer par n'importe quelle variable, en l'occurrence $h$ dans cette question b)

Dernière modification par Zebulor (24-03-2020 21:49:09)

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#4 24-03-2020 21:48:19

yoshi
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Messages : 14 802

Re : Introduire le nombre dérivé

Re,

Je n'avais pas vu dans la concentration de la bagarre avec mon lexique...
P'têt quand même qu'on peut lui demander (parce que je pense que la réponse qu'il va te faire est bien celle-là) de chercher le rapport entre
$d\,:\, t \mapsto d(t)=4,9t^2$
et
$d(0,5+h)$
et de penser à ce sur quoi il vient de travailler...

Moi, j'y vois un écho assez fort...

@+

[EDIT]
Ah, le coquinou, il se dépêche de modifier son texte pendant que j'écris...
Bon, bin on est sur la même longueur d'onde, même si pour une fois je te trouve plus explicite que moi...

Dernière modification par yoshi (24-03-2020 21:52:31)


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#5 24-03-2020 21:50:12

Zebulor
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Messages : 954

Re : Introduire le nombre dérivé

@Yoshi ; oui ! aussi ! il est vrai que le lien ne paraît pas flagrant ...
Allez je me couche . Bonne soirée

Dernière modification par Zebulor (24-03-2020 21:52:09)

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#6 25-03-2020 08:13:12

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 802

Re : Introduire le nombre dérivé

Re,

La nuit portant conseil, je traduis "variable muette" avec mes enveloppes :
https://www.cjoint.com/c/JCzhll4eWZW

@+


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