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#101 23-03-2020 19:17:13

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

Ok, c'est bien...
Je voulais voir, en ne disant rien, si tu allais penser que $f\circ g$ c'était g suivi de f...
Test positif.

Alors maintenant, ce sera plus récréatif et visuel, mais aussi prétexte à démonstrations !
On démarre.
Rotation.
Une rotation se définit par un centre et un angle. $R$, (O,$\alpha$) est la rotation de centre O et d'angle $\alpha$

Sur une feuille de papier ou geogebra, tu vas placer deux points O et A.
Où tu veux.
Maintenant, je considère la Rotation R de centre O et d'angle  $\frac{\pi}{2}$ .
Je cherche où est l'image C du point A par la fonction composée $R\circ R$
Appelle B le point tel que $R\,:\, A \mapsto B$ pour qu'on parle de la même chose...
$A\xrightarrow{\;\text{R}\;}B\xrightarrow{\;\text{R}\;}C$

Où est précisément placé C par rapport à A ?
Par quelle(s) autre(s) transformation(s) ponctuelle(s) uniques, parmi Symétrie Centrale, Symétrie Orthogonale,Translation, Rotation, peux-tu remplacer la fonction composée $R\circ R$ ? Précise-la et justifie ?

@+


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#102 23-03-2020 21:13:57

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bonsoir Yoshi, ça me parait difficile , c'est niveau première ?
Et j'aurais préféré continuer le cours, mais je ne sais pas si c'est une bonne idée..  Je me pose la question si je dois avancer dans le programme avant qu'on ne le fasse en cours ou bien revoir des choses que je n'ai pas bien comprises, dans ce cas , j'ai trouvé un cours sur les composées de fonctions où figure une démonstration que je ne comprends pas http://mathsfg.net.free.fr/premiere/1S2 … ours1S.pdf

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#103 23-03-2020 21:29:39

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

je n'ai pas bien compris c'est quand nous allons reprendre les cours, si c'est dans 1 semaine ( parce que ça c'est ce que j'ai compris la semaine dernière) ou si c'est en Mai comme je viens de l'entendre

Dernière modification par yannD (23-03-2020 21:30:23)

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#104 23-03-2020 22:00:00

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Qu'est-ce qui est difficile ? Ce que je te propose ?
Meuh non...
Tu n'as rien à savoir de plus, sinon que les Symétries, la Rotation, la Translation, c'était du programme de Collège, l'homothétie en fait partie maintenant...
Rien de neuf sous le soleil.
Juste savoir que les 2 Symétries, la Rotation, la Translation, l'Homothétie s'appellent des transformations ponctuelles (ponctuelles vient de points : punctum en latin = point. Tu verras plus tard, quand tu étudieras la physique de l'oeil, qu'on y définit deux points : le punctum proximum et le punctum remotum), tu y fais correspondre des points à des points, ce sont aussi des formes de fonctions...

Voilà 2 points O et A :
                  xA

           xO

Je choisis R, (O, -60°)
Dans cette rotation si l'image de A s'appelle B, où est B ?
1. Sur le cercle de de centre O et de rayon OA
2. Et l'angle $\widehat{AOB}$ mesure 60°, pris dans le sens inverse du sens trigo, ou si tu préfères dans le sens des aiguilles d'une montre.
Et si tu appliques de nouveau cette même rotation à B pour trouver son image C on, aura $\widehat{BOC}$ =60) mais mesurés dans le sens inverse du sens trigo encore sur le même cercle (pourquoi ?). Sens inverse à cause du -.
Si le -, ne te plait pas je te donne 300° dans le sens trigo et tu arrives au même point.
C'est très visuel, avant de faire marcher ta tête, fais marcher tes yeux...

Ton lien.
Sais-tu dériver une fonction ? Je ne me souviens pas. Si oui, je peux te montrer (hors programme avant ... Maintenant je ne sais pas. Je vérifierai) comment dériver une fonction composée.

Quelle démonstration ? Sur les sens de variation ? Je vérifierai si ça fait partie des programmes actuels (ça fait 12 ans que je ne suis plus très précisément ce qui a changé) : on est dans une phase où certains ont de nouveaux programmes et les anciens). Si oui, on en reparlera...
La priorité a été la maîtrise du calcul. Ensuite, on s'en sert pour aller plus loin.
Comme en Primaire, lorsqu'on apprend à maîtriser les opérations pour les utiliser ensuite dans les problèmes sans avoir à réfléchir à comment on fait des opérations (Bon, maintenant y a des calculettes, mais ce n'est pas une raison...)


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#105 24-03-2020 10:19:00

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bonjour Yoshi,  pour le programme de Collège, il faudrait revoir  les Symétries, la Rotation, la Translation,
oui, avant de faire l'exercice que tu me proposes, j'aimerais bien revoir des exemples vues en collège, parce que je me suis rendu compte cette année que j'ai tendance à aller revoir ce que j'ai vu en 3e
Après, pour les dérivés, j'ai un Dm ,

Dernière modification par yannD (24-03-2020 10:31:56)

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#106 24-03-2020 10:36:02

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Salut,

Et bin, ça tombe bien...
Symétrie centrale :
On dit qu'un point B est symétrique d'un point A par rapport à un point O si O est le milieu de [AB].
Propriétés.
* La symétrie centrale conserve les longueurs
  Si [CD] est le symétrique de [AB] alors CD = AB
  Si [CD] est le symétrique de [AB] alors le symétrique N du point M milieu de [AB] alors N est le milieu de [CD] :
     on dit que la symétrie Centrale conserve les milieux)
* La symétrie centrale conserve les angles
* Le symétrique d'une droite  est une droite parallèle


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#107 24-03-2020 10:55:16

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

As-tu un Dm ou un exercice de 3e sur les angles ?

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#108 24-03-2020 11:51:34

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Salut,

Les angles tout court ?
Ou
- angles inscrits, angles au centre
- angles alterne-internes, alterne-externes, correspondants
- angles en liaison avec la Symétrie Centrale ? Orthogonale ?

--------------------------------------------
Symétrie orthogonale :
On dit qu'un point B est symétrique d'un point A par rapport à une droite (D) si (D) est la médiatrice de [AB].
Propriétés.
* La symétrie orthogonale conserve les longueurs
  Si [CD] est le symétrique de [AB] alors CD = AB
  Si [CD] est le symétrique de [AB] alors le symétrique N du point M milieu de [AB] alors N est le milieu de [CD] :
     on dit que la symétrie Centrale conserve les milieux)
* La symétrie orthogonal conserve les angles

N-B
Dans une symétrie orthogonale, le symétrique d'une droite n'est généralement (*) pas une droite parallèle.
(*) Il n'y a parallélisme que si la droite en question est parallèle à l'axe de symétrie.

@+

[EDIT] T'ai-je déjà proposé un dictionnaire de Maths couvrant tout le prog de 6e à 3e (et parfois au delà ) ?

Dernière modification par yoshi (24-03-2020 12:04:05)


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#109 24-03-2020 13:28:02

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

As-tu un exercice en liaison avec la symétrie orthogonale s'il te plait ?

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#110 24-03-2020 13:48:05

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

Alors, je te propose
Tracer deux droites perpendiculaires $(D)$ et $(\Delta)$.
Elles se coupent en O.
Placer un point A quelconque dans l'un des quadrants. (*)
On appelle B le symétrique de A dans la symétrie orthogonale $S_1$ d'axe $(D)$, puis le symétrique  de B dans la symétrie orthogonale $S_2$ d'axe $(\Delta)$
Montrer que C et A sont symétriques par rapport à O...
-----------------------------------------------
(*) A partir de là, j'aurais pu te l'habiller comme ça :
Soient $B =S_1(A)$ et $C =S_2(B)$
On a donc $C=(S_2\circ S_1)(A)$
Déterminer $S = S_2\circ S_1$

Et je repose ma question :
T'ai-je déjà proposé un dictionnaire de Maths couvrant tout le prog de 6e à 3e (et parfois au delà ) ?
- Si oui, oublie-la
- Si non, en veux-tu ?

@+


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#111 24-03-2020 16:20:45

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

non, tu ne m'en as pas parlé
pour traiter l'exercice , est-ce que je peux utiliser la méthode de la source ?

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#112 24-03-2020 16:45:58

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

bonjour,

Oui, à condition de savoir ce que tu cherches avant la dernière conclusion, c'est à dire comment arriver à la conclusion...
Et je reconnais que lorsque j'ai commencé à chercher (je ne m'étais jamais posé la question), il m' allu un certain temps de tâtonnements acant de trouver la bonne méthode et simple (c à d pas très longue et sans utiliser des tas de théorèmes) en plus.

Puisque tu as du temps devant toi, je te laisses patauger un peu, tiens-moi au courant de tes démarches. Juste un petit très coup de pouce : j'ai utilisé un théorème que tu aimes beaucoup et avec lequel tu as pas mal travaillé...

Je t'envoie ce dictionnaire, il n'est pas parfait mais je peux te dire qu'il a rendu service à pas mal de Collégiens, même lorsqu'ils sont passés au Lycée.

@+


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#113 24-03-2020 17:48:20

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

j'ai trouvé OA = OC en utilisant deux fois le théorème de la médiatrice : Tout point de la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment

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#114 24-03-2020 18:38:23

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

C'est pas bête...
Mais il y a un hic : qu'est ce qui te prouve que O est sur [AC]...
C'est une très grosse difficulté en Géométrie : tu vois que O est sur [AC], mais tant que tu que l'as pas prouvé, tu dois arriver à oublier
que tu le vois.
C'est ça qui est dur !

Dans 5 min, je te mets le lien pour mon dictionnaire (ou lexique comme tu veux).
Colonne de gauche, le cours ; colonne de droite en face (ou à peu près) les dessins, les exemples, les calculs ou des démonstrations correspondantes ...
Sa première version date des années 2000 : il m'était impossible de mettre les chapeaux sur les angles, les flèches sur les vecteurs, des fractions... Je rectifiais tout à la main sur 24 pages à 100 exemplaires, chaque année...

Ce que tu vois là, est le fruit de modifications successives depuis ma retraite, jusqu'à aujourd'hui encore où j'ai décelé des imperfections de placement et deux erreurs/fautes de frappe importantes. Je viens de finir de corriger.

@+


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#115 24-03-2020 19:04:44

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Petit retard pour le lexique.

Le convertisseur pdf ne me prend pas ma police pour les titres : obligé de la changer et modifier la taille sur 24 pages...


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#116 24-03-2020 20:05:58

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

je ne me rappelle plus comment utiliser la méthode avec la source et si je regarde ce que tu as fais pour la droite des milieux tu es parti de montrer que MPCB est un parallélogramme pour arriver à (MP) // (BC) et MP = BC

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#117 24-03-2020 20:37:38

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

Lien : https://www.cjoint.com/c/JCytCFCmojW
N-B :Les (*) désignent les éléments qui sont sortis des programmes

L'exercice.
Il y a une seule source mais double : la symétrie $S_1$ transforme A en B et la symétrie $S_2$ transforme B en C....
Oui, la méthode la plus simple est d'utiliser le théorème de la droite des milieux...
Le problème est de prouver que O est sur [AC]...

Cherche...

@+


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#118 24-03-2020 21:28:35

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

En fait, j'aurais dû écrire

Oui, la méthode la plus simple en 3e est d'utiliser le théorème de la droite des milieux...

Tu as voulu un exo 3e...
Mais, toi tu es en 1ere et, si, tu es malin une façon de procéder simplissime et rapide te tend les bras.
Tu lis l'énoncé et tu dis :
Qu'est-ce que je sais sur $(D)$ et $(\Delta)$ ? à part qu'elles sont perpendiculaires ?
Rien...
Donc c'est vrai pour n'importe quelles droites perpendiculaires, donc ces droites je décide que, par exemple, $(D)$ c'est l'axe des abscisses, et $(\Delta)$ l'axe des ordonnées, lesquels se coupent en O, origine des coordonnées...
Et le point A, qu'est-ce que je sais de lui ? Rien ! A part qu'il est dans un des quadrants, donc pas sur les axes...
Où ça précisément ? C'est pas dit ! Et vu ce qu'on demande, en dehors de ça, il peut être n'importe où...
Bon, bin, je décide que les coordonnées de A sont $a \text{ et } b\in \mathbb{R} ^*$

Maintenant, tu as ton point $A(a\,;\,b)$
Et maintenant, ta source c'est l'énoncé et tu le suis pas à pas...
Tu verras, c'est enfantin...
La méthode 3e est bien plus pénible par rapport à celle-là...

Tu sais quoi ? Commence par le dessert (les "calculs" son ridiculement simples), cette méthode hors 3e (il y a 15 ans, elle était faisable en 3e) est tellement plus simple : 2 min...
Quand tu auras englouti le dessert, on reviendra au plat de résistance...

Allez, il ne faut pas que je fasse attendre Morphée...

@+
..


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#119 25-03-2020 18:43:45

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bonsoir Yoshi ,j'ai regardé pour les exercices précédents et par exemple, pour la droite des milieux (. théorème 1 de la droite des milieux ) et pour la phase 1 on a cherché à montrer que MPCB est un parallélogramme parce que montrer qu'on a un parallélogramme permet d'arriver à utiliser une propriété du parallélogramme
Et ici pour la phase 1 , tout ce que j'ai trouvé c'est construire le symétrique du point B pour avoir un parallélogramme et démontrer que O milieu de [AC]

Dernière modification par yannD (26-03-2020 22:50:30)

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#120 25-03-2020 19:26:32

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Re,

Un parallélogramme ?
Quel parallélogramme ?

La solution c'est d'appeler I le milieu de [AC], puis de montrer que I et O sont un seul et même point.
C'est un procédé courant que tu ne connais probablement pas.
Pour cela un parallélogramme simple ne te servira pas. T
Tu n'as pas besoin de tracer quoi que ce soit d'autre que [AB], [BC], [AC], (D) et $(\Delta)$ : c'est suffisant
Place donc les milieux M de [AB] et N de [AC], juste à côté de O, place I et marque aussi les angles connus...
(Trace [AC] en rouge, A, I et C aussi, pour O, B , M, N, [AB], [BC] laisse-les en noir : cela t'aidera à ne pas penser que tu vois O comme milieu de [AC])
C'est une bonne habitude à prendre...
Ouvre les yeux.
Vois-tu toujours un parallélogramme simple ?
Si non, quel autre quadrilatère vois-tu ? Arriveras-tu à le prouver ?

@+


[HS]
As-tu récupéré le lexique ? Il ne sera plus accessible dans 3 jours...
[/HS]


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#121 25-03-2020 22:54:03

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bonsoir Yoshi, j'ai copié le lexique sur une clé USB, mais , c'est toi qui en est l'auteur ? Est-ce que c'est la revue dont tu parles souvent ?
En tout cas, je te dit merci , et je vais imprimer certaine s. pages

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#122 25-03-2020 23:28:19

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Donc j'ai la question :
Montrer O milieu de [AC]
Je remonte le courant :

-> J'ai besoin de montrer que I est le milieu de [AC]
<- Montrer O milieu de [AC]

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#123 26-03-2020 07:47:24

yoshi
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Bonjour,

Oui, c'est moi l'auteur...
Il y a longtemps et elle est mal fichue, les dessins sont souvent pas terribles (certains ont été refaits), il va bien falloir que j'aie le courage de le refaire...
Le gros problème est qu'il est fait sur 2 colonnes :
il y a de forts risques dans une modification de la p. 1 en colonne 1 par exemple, que du texte file en colonne 2, et qu'un dessin ou une explication de la colonne 2 de la page 1, file en colonne 1 de le colonne p2 ce qui va produire en p.2 le même décalage de la colonne 2, qui va impacter la colonne p. 3 etc...
Et je me retrouve avec un bazar pas possible sur, au mieux, la moitié des pages, au pire sur tout le lexique...

Non, rien à voir avec la revue... Si tu veux, je te dirai par mail, où trouver le dernier numéro, ce qu'il y a dedans, pourquoi, après tu jugeras si tu veux la télécharger (20 pages + couverture couleur, ça fait lourd... autour de 20 Mo !).

-> J'ai besoin de montrer que I est le milieu de [AC]
<- Montrer O milieu de [AC]

Tu m'as mal compris...
Je vais réfléchir soigneusement à ce que je vais te dire...

En tout cas, ton histoire de parallélogramme, n'était pas bête...
Mais ce que tu dois chercher (ça se voit comme le nez au milieu de la figure), c'est un descendant du parallélogramme.
Place le point I à l'intersection de [AC]et de (D) c'est comme ça qu'on va le définir.
Maintenant, il doit t'être assez simple de prouver que c'est le milieu de [AC].
Après quoi, il est simple de trouver le descendant du parallélogramme  et de monter qu'il en est un...
Le I milieu, est donc plus haut vers la source; presque au début...

@+

Je t'ai écrit :

Pour cela un parallélogramme simple ne te servira pas.
Tu n'as pas besoin de tracer quoi que ce soit d'autre que [AB], [BC], [AC], (D) et (Δ) : c'est suffisant
Place donc les milieux M de [AB] et N de [AC], juste à côté de O, place I et marque aussi les angles connus...
(Trace [AC] en rouge, A, I et C aussi, pour O, B , M, N, [AB], [BC] laisse-les en noir : cela t'aidera à ne pas penser que tu vois O comme milieu de [AC])
C'est une bonne habitude à prendre...
Ouvre les yeux.
Vois-tu toujours un parallélogramme simple ?
Si non, quel autre quadrilatère vois-tu ? Arriveras-tu à le prouver ?

Je ne voulais pas trop en dire, c'est pourquoi, j'ai dit parallélogramme simple. Aujourd'hui je te dis, cherche un descendant du rectangle


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#124 26-03-2020 08:57:21

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

Salut Yoshi, je vois un triangle rectangle en B et j'ai pensé démontré que (BN) // (NI) avec les théorèmes liant les parallèles et les perpendiculaires

Dernière modification par yannD (26-03-2020 09:01:41)

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#125 26-03-2020 09:11:11

yannD
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Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles

J'ai la question :
Montrer que O est le milieu de [AC]
Je remonte le courant :
-> J'ai besoin de montrer que ABC est un Triangle
<- Montrer que O est le milieu de [AC]

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