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#1 22-03-2020 17:23:06

Clemmmm
Membre
Inscription : 22-03-2020
Messages : 1

Fonction exponentielle terminale

Bonjour, j'ai un probleme de math avec la fonction f(x)=e^(2x)-2e^x-3
On me demande de calculer les limites en - linfini (sa j'ai reussis) mais ensuite on me demande de mettre e^(2x) en facteur, je ne sais vraiment pas comment faire, je crois quil faut utiliser la formule : e^(a*b)= e^a*e^b mais je ne la comprends pas quelqu'un pourrait m'aider merci beaucoup !!

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#2 22-03-2020 17:43:15

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 814

Re : Fonction exponentielle terminale

Re,

Qu'est-ce que tu dois en faire ?

Oublie l'espace d'un instant l'exponentielle : suppose que ce sont simplement des $x$...
Tu écrirais :
$x^2-2x-3= x^2\left(1-\frac 2 x -\frac{3}{x^2}\right)$

Mais ce sont des exponentielles...
Et alors ? Adapte...

Si tu veux savoir si ta factorisation est juste (pas de raison que ce ne soit pas le cas), redéveloppe, tu verras bien si tu as retrouvé l'expression de départ...


@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 27-03-2020 10:01:22

mtschoon
Membre
Inscription : 17-02-2018
Messages : 13

Re : Fonction exponentielle terminale

Bonjour,
Je ne fais que passer...
Je me permets seulement d'indiquer à Clemmmm que la formule qu'il(elle) a indiquée relative à la fonction exponentielle est érronnée, et qu'il faut la remplacer par
[tex]e^{a+b}=e^a\times e^b[/tex]

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#4 28-03-2020 09:46:49

mtschoon
Membre
Inscription : 17-02-2018
Messages : 13

Re : Fonction exponentielle terminale

Re Bonjour,

Un petit plus, vu que j'ai regardé l'énoncé.

Avec la piste de yoshi, Clemmmm a dû écrire :

[tex]e^{2x}-2e^x-3=e^{2x}\biggl(1-2\frac{e^x}{e^{2x}}-\frac{3}{e^{2x}}\biggl)[/tex]

[tex]e^{2x}-2e^x-3=e^{2x}\biggl(1-\frac{2}{e^{x}}-\frac{3}{e^{2x}}\biggl)[/tex]

Le but de cette factorisation doit être de déterminer la limite de la fonction  en [tex]+\infty[/tex]

[tex]\displaystyle \lim_{x\to +\infty}e^{2x}=+\infty[/tex]

[tex]\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\biggl(1-\frac{2}{e^{x}}-\frac{3}{e^{2x}}\biggl)=1-0-0=1[/tex]

Donc [tex]\displaystyle \lim_{x\to +\infty}(e^{2x}-2e^x-3)=+\infty[/tex]

Bon travail.

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