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#1 20-03-2020 15:59:14

bbsebb
Membre
Inscription : 01-03-2020
Messages : 14

Groupe

Bonjour,

je suis entrain de faire un exercice qui est noté comme assez difficile, mais je l'ai trouvé extrêmement facile, donc je dois avoir faux quelques part :
Soit E = {1, x}, muni de la loi de composition interne * tel que (E, ∗) ait une structure de groupe, 1
étant l’élément neutre.
1. Compléter la table de l’opération *, en justifiant vos choix.
* 1 x
1
x
2. Combien existe-t-il de structures de groupe d’ordre 2 ?

Pour la réponse 1 :
* 1 x
1 1 x
x x x²

Comme 1 étant l’élément neutre e*e = e et x*e =x

Pour la réponse 2 :
Il y a 2²=4 structure de groupe d'ordre 2

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#2 20-03-2020 17:57:38

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 634

Re : Groupe

Bonjour,

  Ta réponse à la question 1 n'est pas complète. Tu ne dois pas te contenter de dire que x*x=x². Comme ton groupe ne comporte que deux éléments (à savoir 1 et x), tu dois déterminer si x²=1 ou si x²=x.

F.

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#3 20-03-2020 18:45:34

bbsebb
Membre
Inscription : 01-03-2020
Messages : 14

Re : Groupe

(x*1)*(x*1)=x*x=x2 comme on connaît le résultat de x*1 ?

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#4 20-03-2020 19:01:37

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 634

Re : Groupe

Je pense que tu n'as pas compris ce que je veux dire. Dans ton tableau tu as écris x^2 mais tu n'as pas le droit. Tu n'as le droit d'écrire que 1 ou x.
La difficulté de l'exercice c'est de savoir là où tu as écris x^2 s'il faut écrire 1 ou x.

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#5 20-03-2020 20:02:23

bbsebb
Membre
Inscription : 01-03-2020
Messages : 14

Re : Groupe

oki, je crois avoir trouvé, dans l'hypothese que x*x = x, on devrait avoit x comme élément neutre, puisqu'il est unique dans un groupe, ce n'est pas possible, donc c'est 1.

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#6 20-03-2020 20:07:25

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 946

Re : Groupe

Re,

Et donc x est son propre symétrique...

@+


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