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#1 25-02-2020 15:31:15

Gc35
Membre
Inscription : 25-02-2020
Messages : 1

Equation avec exponentielle

Voilà le problème que je n'arrive pas a résoudre :

Pourver que pour tout x réel :

(f(x))carré - (f'(x)) carré =1

((EXP(x)+EXP(-x))/2)carré - ((2EXP(x)-2EXP(-x))/4)carré =1

Voila le problème.
Merci de votre aide.

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#2 02-03-2020 13:21:46

delil.chloe
Invité

Re : Equation avec exponentielle

Bonjour Gc35,

Il te suffit de développer l’expression que tu as et tu retomberas sur le résultat souhaité.

#3 16-03-2020 12:21:18

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 137

Re : Equation avec exponentielle

Enoncé pas très explicite.

Je présume qu'on donne l'équation différentielle (f(x))carré - (f'(x)) carré =1 et qu'on doit montrer qu'une solution de cette équation permet d'en déduire que : ((EXP(x)+EXP(-x))/2)carré - ((2EXP(x)-2EXP(-x))/4)carré =1
*************
Si oui, alors :

y² - y'² = 1  (1)

Equation différentielle :

dy/dx = +/- Square(y² - 1)

dy/Square(y² - 1) = +/- dx

On intègre :

argch(y) = +/- x + K

y = ch(K +/- x)

Et donc une solution de (1) est y = ch(x)
--> y' = sh(x)

on a y² - y'² = 1 --> ch²(x) - sh²(x) = 1

et avec ch(x) = (e^x + e^-x)/2 et sh(x) = (e^x - e^-x)/2

[(e^x + e^-x)/2]² - [(e^x - e^-x)/2]² = 1

ou encore : [(e^x + e^-x)/2]² - [(2e^x - 2e^-x)/4]² = 1

Dernière modification par Black Jack (16-03-2020 12:21:42)

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