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#26 24-02-2020 10:20:41

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 146

Re : dérivée et fonction cubique

Re,
OK je ne sais pas pourquoi je me suis mélangée les pinceaux
c'est bon
Un grand MERCI

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#27 24-02-2020 21:50:40

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 146

Re : dérivée et fonction cubique

ok merci beaucoup
bonne soirée

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#28 24-02-2020 21:52:00

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 515

Re : dérivée et fonction cubique

Re,

Questions 5 et 6 ? (surtout la 6)

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#29 25-02-2020 08:53:21

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 146

Re : dérivée et fonction cubique

Bonjour
pour la 5 j'ai calculer ho puissance 3 =300/pi soit ho puissance 3 environ 95,49 donc ho= environ 4,57 la hauteur du tipi

et en 6) on trouve une hauteur d'environ 4,57 m et on a r²=150/pi h  donc r²=150/(pi*4,57 donc r²= 10,4478 donc r= 3,23 m et c'est bien à peu près ce que les indiens faisait empiriquement.

MERCI

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#30 25-02-2020 12:36:31

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 515

Re : dérivée et fonction cubique

Re,

5. Ok.
6. Pour moi, tu n'as pas compris la question comme il faut :
    Expliquer alors pourquoi les tipis ont presque toujours les dimensions indiquées dans l'énoncé.
    Toi, à la question pourquoi ?, tu réponds : c'est bien à peu près ce que les indiens faisait empiriquement.

Réfléchis. A "pourquoi ces dimensions ?", tu réponds  : "c'est bien à peu près ce que les indiens faisait empiriquement."
Pensais-tu vraiment avoir répondu au pourquoi ?

Revenons en arrière.
On est partis sur la base d'un tipi de 50 m3.
On a exprimé avec S(h) le carré de la surface de peau de bison nécessaire (en fonction de la hauteur) pour obtenir un tipi...

Prenons un cône quelconque : rayon r, hauteur h donc $V = \frac 1 3 \pi r^2 h$
Tu vois bien
que si tu augmentes h, pour garder le même volume volume, il faut diminuer r
que si tu diminues h, pour garder le même volume volume, il faut augmenter r
Ça, c'est "évident"...

Et la surface de peau ?
$S =\pi r^2 \sqrt{r^2+h^2}$
Là, c'est beaucoup plus difficile de répondre...
Les indiens en général étaient les premiers écologistes : ils ne chassaient le bison (dans le cas des indiens des plaines) que pour pouvoir se nourrir, pas pour le commerce ou le "sport"...
D'autre part, chasser la bison, ça ne se faisait pas à 50 m de distance avec un fusil à lunette, mais avec un cheval un arc et des flèches, et pour tirer (un arc se bande à 2 mains) , rester en selle (ils montaient d'ailleurs à cru) à la la force des genoux et une maîtrise suffisante de l'équilibre...
Il fallait chevaucher sur le côté du troupeau lancé à pleine vitesse (bêtes de 700 kg de moyenne pour une hauteur moyenne de 1,80 m), ce n'était pas le même problème que de chasser le lapin ou le cerf...
Il fallait être assez près pour que la flèche ait assez de puissance pour ralentir sa cible et pour pouvoir l'achever.
Les bêtes une fois abattues, soit les femmes venaient les dépecer sur place soit ils les ramenaient assez près du camp pour ça...

Tout ce préambule pour pouvoir te dire : ils n'avaient pas intérêt non plus à gaspiller les peaux...
Ils cherchaient à utiliser le moins de peaux possible pour monter leurs tipis.
Je suis en train d'introduire la notion de minimum...
Si le carré de la surface de peaux est minimum, la surface de peaux elle-même aussi...

Je pense que tu n'as pas vu ce que représentait h0 pour cette surface et à quoi a servi le calcul de la dérivée
Je te fais donc un tableau de variation :


h      |1     h0   10|
-------|-------------|
S'(h)  |  -   0  +   |
-------|-------------|
       | \         / |
S(h)   |  \       /  |
       |   \     /   |

Que voit-on ? Que la dérivée est nulle pour h0...
Ça signifie quoi ?  Que la fonction carré de la surface de peau nécessaire par un minimum ou maximum.
Comment savoir si c'est l'un ou l'autre ? Avec le signe de la dérivée.
Lorsqu'elle est négative, la fonction est décroissante, lorsqu'elle est positive elle est croissante. Tu as déjà vu ça, non ?
Là pour $h= h_0$, le carré de la surface de peau nécessaire est minimum.
Ca veut dire que les mathématiques montrent que pour un tipi de 50 m3, la surface minimum de peau nécessaire (donc le nombre de peaux de bisons nécessaire) est minimum si la hauteur du tipi est h0, soit pour une hauteur d'environ 4,57 m et un rayon de 3,23 m environ

N-B
si h = 1 m quel est le rayon du tipi de 50 m3
$50=\frac 1 3 \pi r^2 1$ soit  $r=\sqrt{\frac{150}{\pi}}$  environ 6,91 m
L'apothème mesure $\sqrt{\frac{150}{\pi}+1^2}\approx 6.98$ m
La surface latérale vaut 151,52 m2  environ...

Et pour h = h0 ?
$h\approx 4,57\text{ m}$
$r^2 =\frac{150}{\pi h }\approx 10.45$  et $r \approx 3.23$ m
apothème $\approx\sqrt{10.45+4.57^2}\approx 5,60$ m
Surface latérale : pi* 5,6 *3.23  soit 56,82$ m2

Et pour h = 10 ?
$r^2=\frac{150}{10\pi}=\frac{15}{pi}$ et $r\approx 2,19$ m
apothème $= \sqrt{\frac{15}{\pi}+10^*2}\approx 10,24$ m
Surface latérale : pi * 2,19 *10,24 environ 70,45 m2

Tu vois que la surface diminue de h = 1 à h = h0 est minimum pour h = h0 et réaugmente pour h entre h0 et 10...

@+


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#31 25-02-2020 13:21:42

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 146

Re : dérivée et fonction cubique

Bonjour,
je suis d'accord que ho est la valeur qui annule la dérivée.

je n'avais pas fait le tableau et là je comprends mieux.
Donc je dois répondre à la question 6 :
surface diminue de h = 1 à h = h0 est minimum pour h = h0 et réaugmente pour h entre h0 et 10
et dois-je mettre autre chose et est-ce suffisant ?

MERCI

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#32 25-02-2020 14:00:33

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 515

Re : dérivée et fonction cubique

ave,

Tu te contentes de faire le tableau si tu en déjà fait, de dire que la dérivée est nulle pour h = h0 et que pour cette valeur de h le carré de la surface latérale en peaux de bisons est minimale, donc la surface latérale elle-même, ce qui exige le moins de peaux possible, sachant que dans un campement, il y avait souvent des dizaines de tipis : moins de travail pour les monter et les démonter (ils se déplaçaient assez souvent), moins de bisons à tuer/dépecer et de peaux à traiter.

Je t'ai expliqué longuement pour que tu saisisses bien l'intérêt de ces dimensions qu'ils avaient découvertes par l'expérience...

On ne va pas trop raffiner, sinon, ça paraîtra louche...

@+


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#33 26-02-2020 10:40:51

Nelcar
Membre
Inscription : 05-03-2019
Messages : 146

Re : dérivée et fonction cubique

Bonjour YOSHI,

Merci encore pour m'avoir bien aidé.

Bonne journée

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