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#1 17-02-2020 21:33:11

Hamza Merabet
Invité

Développement limité avec partie polynomiale nulle

Bonjour,

pouvez vous m'aider pour montrer que la fonction f(x)= x^3*sin(1/X) admet un développement limité d'ordre 2 en 0 avec une partie polynomiale nulle, c'est à dire f(x)=x^2epsilon(x)=o(x^2).

Merci d'avance

#2 17-02-2020 21:50:36

LCTD
Membre
Inscription : 21-11-2019
Messages : 19

Re : Développement limité avec partie polynomiale nulle

Bonjour,

Je veux bien tenter de vous aider.Qu'avez-vous essayé?

Hors ligne

#3 17-02-2020 22:40:56

Hamza Merabet
Invité

Re : Développement limité avec partie polynomiale nulle

J'ai essayé d'utiliser la comparaison des fonctions, c'est à dire utiliser le fait que  la limite quand x-->0 de f(x)/x^2=0, et donc
cette fonction est négligeable devant x^2 et ainsi on écrit f(x)=o(x^2) et c'est bon. Ma question est ce raisonnement est suffisant !

#4 17-02-2020 23:02:33

LCTD
Membre
Inscription : 21-11-2019
Messages : 19

Re : Développement limité avec partie polynomiale nulle

Bonjour,

je croix que l'idée est correcte si vous n'oubliez pas de dire que la fonction sin(1/x) est bornée et que |f(x)/x^2| $\le$ |x|.

Hors ligne

#5 17-02-2020 23:11:32

Hamza Merabet
Invité

Re : Développement limité avec partie polynomiale nulle

Oui oui bien-sûr pour justifier que la limite est égale à 0.  En fait je trouvé pas d'autres solutions!!

En tous cas je vous remercie pour.

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