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#1 16-02-2020 20:26:54

72Messo10
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Math dm sur le produit scalaire

Bonsoir, on a un dm à faire https://www.cjoint.com/c/JBqtyXvqswA, (c'est l'exo du haut) le problème c'est que je ne comprends pas l'exo 1 je n'arrive à faire aucune question si vous pouviez me guider svp.

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#2 16-02-2020 21:53:42

Zebulor
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Re : Math dm sur le produit scalaire

Bonsoir,
Le produit scalaire des vecteurs HM et n te donne une première équation.
On est dans un repère orthonormal. Quelles sont les coordonnées des vecteurs HM et du vecteur normal n qui te permettent d'écrire cette équation ?

L'équation demandée fait apparaître la variable $c$. Il faut donc ensuite te servir de l'hypothèse qu'un point est un élément de la droite, et ce ne peut être que le point H. Ce qui se traduit en une équation supplémentaire.

La combinaison de ces deux équations te donne l'égalité demandée en question 1.

la question 2 peut se résoudre à partir de la définition d'un produit scalaire, qui fait intervenir l'angle entre les vecteurs.

Dernière modification par Zebulor (16-02-2020 23:46:09)

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#3 16-02-2020 23:03:31

72Messo10
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Re : Math dm sur le produit scalaire

Les coordonnées du vecteur HM sont (x0-alpha;y0-beta)
Ceux du vecteur n sont (à et b) le problème je vois pas comment justifier que HM a pour coordonne l'équation qui vérifient x0 et y0.

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#4 16-02-2020 23:27:06

Zebulor
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Re : Math dm sur le produit scalaire

re,

72Messo10 a écrit :

Les coordonnées du vecteur HM sont (x0-alpha;y0-beta)
Ceux du vecteur n sont (à et b) le problème je vois pas comment justifier que HM a pour coordonne l'équation qui vérifient x0 et y0.

je pense t'avoir répondu dans mon post 2

72Messo10 a écrit :

le problème je vois pas comment justifier que HM a pour coordonne l'équation qui vérifient x0 et y0.

Que veux tu dire par là? les coordonnées c 'est une chose... une équation c est autre chose..

Dernière modification par Zebulor (16-02-2020 23:44:51)

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#5 17-02-2020 00:11:42

72Messo10
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Re : Math dm sur le produit scalaire

J'ai pas compris ta première equation dans ton post 2 en gros.

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#6 17-02-2020 09:33:21

Zebulor
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Re : Math dm sur le produit scalaire

re,
tu es pourtant bien parti en écrivant ce qui suit :

Messo a écrit :

Les coordonnées du vecteur HM sont (x0-alpha;y0-beta)
Ceux du vecteur n sont (à et b) le problème je vois pas comment justifier que HM a pour coordonne l'équation qui vérifient x0 et y0.

Le repère est orthonormal. Or tu as du voir comment s'exprime le produit scalaire deux vecteurs, en l'occurrence $\overrightarrow{HM}$ et $\overrightarrow{n}$ dans un tel repère en fonction de leurs coordonnées respectives.

Tu obtiens une première équation qui n'est pas tout à fait celle demandée, parce qu'elle ne prend pas en compte le fait que $H$ est un point de la droite $\mathfrak{D}$.

C'est pourquoi j'écrivais :

Z a écrit :

L'équation demandée fait apparaître la variable $c$. Il faut donc te servir de l'hypothèse qu'un point est un élément de la droite $\mathfrak{D}$, et ce ne peut être que le point $H$. Ce qui se traduit en une équation supplémentaire.

Dernière modification par Zebulor (17-02-2020 09:54:03)

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#7 17-02-2020 10:47:11

72Messo10
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Re : Math dm sur le produit scalaire

Ah il suffit juste de remplacer les coordonnées de H dans l'équation de la droite D puis calculer le produit scalaire normalement ? J'ai essayé mais ducoup a la fin on a pas exactement la même équations.
J'ai l'impression qu'il faut que j'utilise le fait que le vecteur N est normal à la droite D
.

Dernière modification par 72Messo10 (17-02-2020 10:51:53)

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#8 17-02-2020 12:13:36

Zebulor
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Re : Math dm sur le produit scalaire

re,

72Messo10 a écrit :

J'ai l'impression qu'il faut que j'utilise le fait que le vecteur N est normal à la droite D
.

pas dans un premier temps du moins... il se trouve que ce vecteur est normal à la droite D de par ses coordonnées, çà c'est du cours en principe. 

J'ai l'impression que tu ne relis qu'une partie de mes réponses. Alors je te renvoie à mon post #2 ...

Dernière modification par Zebulor (17-02-2020 12:15:14)

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#9 17-02-2020 12:47:01

72Messo10
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Re : Math dm sur le produit scalaire

J'ai relus ton poste le problème tu dis que le point H appartient à la droite D donc il vérifient l'équation de D, mais une fois avoir mis en place les deux équations je n'arrive pas à me débarrasser des bêta et alpha.
Les deux équations étant
La première c'est tout simplement le produit scalaire qu'on me demande avec les coordonnées tels quel
Et la deuxième c'est l'équation de la Droite D avec les coordonnées de H.

Dernière modification par 72Messo10 (17-02-2020 12:48:50)

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#10 17-02-2020 14:12:17

Zebulor
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Re : Math dm sur le produit scalaire

re,
très bien. Et quelles équations as tu obtenu ? On va voir ce qu on peut en faire...
Au passage ce lien utile à titre de rappel :
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … /p/ps.html

Dernière modification par Zebulor (17-02-2020 14:18:15)

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#11 17-02-2020 14:26:13

72Messo10
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Re : Math dm sur le produit scalaire

J'obtiens axh+byh+c=0
Et produit scalaire de HM et N= a(x0-alpha) ;b(y0-beta).

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#12 17-02-2020 14:36:44

Zebulor
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Re : Math dm sur le produit scalaire

re,

72Messo10 a écrit :

J'obtiens axh+byh+c=0

étrange cette équation...  Quelle équation vérifie un point K(x;y) appartenant à la droite D ?

72Messo10 a écrit :

Et produit scalaire de HM et N= a(x0-alpha) ;b(y0-beta).

d'où vient ce point virgule ?

je t'invite à lire ce lien tout de même :

http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … /p/ps.html

et en particulier ceci :

si dans un repère orthonormé du plan, les coordonnées respectives de $\vec u$ et $\vec v$ sont (x,y) et (x′,y′), alors : $\vec u.\vec v = xx′+yy′$

Dernière modification par Zebulor (17-02-2020 14:49:40)

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#13 17-02-2020 14:59:23

72Messo10
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Re : Math dm sur le produit scalaire

Je voulais mettre un plus mais j'ai mis une virgule sans m'en rendre compte sinon imaginons que j'ai une droite d'équations y=4x+3 si le point H appartient à cette droite alors on 4xH+3=yH.
Cependant on nous dis que la droite d'équations D est égal 0 quelque soit son point puisque qu'elle a comme equation  ax+by+c =0

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#14 17-02-2020 15:08:38

Zebulor
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Re : Math dm sur le produit scalaire

re,

72Messo10 a écrit :

Je voulais mettre un plus mais j'ai mis une virgule sans m'en rendre compte sinon imaginons que j'ai une droite d'équations y=4x+3 si le point H appartient à cette droite alors on 4xH+3=yH.
Cependant on nous dis que la droite d'équations D est égal 0 quelque soit son point puisque qu'elle a comme equation  ax+by+c =0

oui pour ta première phrase. Et 4xH+3=yH <=> 4xH+3-yH=0.

Ensuite :

72Messo10 a écrit :

Cependant on nous dis que la droite d'équations D est égal 0 quelque soit son point puisque qu'elle a comme equation  ax+by+c =0

tu veux peut être dire que les points de coordonnées (x;y) appartenant à la droite D vérifient l'équation :
ax+by+c =0

Dernière modification par Zebulor (17-02-2020 15:10:04)

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#15 17-02-2020 15:18:41

72Messo10
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Re : Math dm sur le produit scalaire

Zebulor a écrit :

re,
tu veux peut être dire que les points de coordonnées (x;y) appartenant à la droite D vérifient l'équation :
ax+by+c =0

Oui voilà c'est ce que je voulais dire.

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#16 17-02-2020 15:22:10

Zebulor
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Re : Math dm sur le produit scalaire

Qu est ce qui te bloque maintenant ?

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#17 17-02-2020 15:30:39

72Messo10
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Re : Math dm sur le produit scalaire

Bah j'ai les deux équations mais le problème c'est que je vois pas quoi en faire pour arriver à l'égalité.

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#18 17-02-2020 17:20:08

Zebulor
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Re : Math dm sur le produit scalaire

re,

72Messo10 a écrit :

Bah j'ai les deux équations mais le problème c'est que je vois pas quoi en faire pour arriver à l'égalité.

alors qu'attends tu pour les écrire ?
Allons y cartes sur table !!! car on tourne en rond ...

Dernière modification par Zebulor (17-02-2020 18:01:55)

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#19 17-02-2020 18:56:51

72Messo10
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Re : Math dm sur le produit scalaire

J'ai déjà écris ce que je pense être les équations à savoir
Axh+byh+c=0
Et
a(x0-alpha) + b(y0-beta) = produit scalaire des vecteurs HM et N.

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#20 17-02-2020 18:59:35

Zebulor
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Re : Math dm sur le produit scalaire

tant qu a faire alpha c est xh et beta yh..

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#21 17-02-2020 19:35:19

72Messo10
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Re : Math dm sur le produit scalaire

Ah mais c'est sa qui me bloquer je comprenais pas pk xh=alpha et yh=beta mais ducoup l'équation de la droite D me permet d'introduire c en exprimant xh et yH selon l'équation d et en sommant les deux équations sa doit marcher normalement (j'essaierai une fois rentrée)

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#22 17-02-2020 20:53:26

72Messo10
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Re : Math dm sur le produit scalaire

J'ai vérifié sa a l'air de marche mais j'ai le droit de sommer les deux équations ?.

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#23 17-02-2020 22:07:16

Zebulor
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Re : Math dm sur le produit scalaire

re,

72Messo10 a écrit :

je comprenais pas pk xh=alpha et yh=beta

C'est une donnée !!


tu peux toujours sommer deux égalités membre à membre , tout dépend lesquelles et ton objectif.

Ici pour la première question je pense plus particulièrement à une substitution ..

Lirais tu trop vite les énoncés ? peut être qu'il faut que tu prennes le temps de l 'analyse avant de te jeter tête baissée dans les calculs...

Dernière modification par Zebulor (18-02-2020 19:13:09)

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#24 17-02-2020 22:22:53

72Messo10
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Re : Math dm sur le produit scalaire

Bah en sommant les trucs on obtiens ce qu'on veux après une substitution tu veux substituer quoi
C'est vrai que mon prof de physique me fait souvent la remarque.

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#25 17-02-2020 23:18:55

Zebulor
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Re : Math dm sur le produit scalaire

re,

72Messo10 a écrit :

tu veux substituer quoi

substituer a*alpha+b*beta par sa valeur soit $-c$ dans une des deux équations

Dernière modification par Zebulor (17-02-2020 23:26:20)

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