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#26 15-02-2020 18:50:38

yoshi
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Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 211

Re : Fusion de deux cribles

Problème réglé alors ?
Ouf !


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#27 15-02-2020 19:00:36

LEG
Membre
Inscription : 19-09-2012
Messages : 509

Re : Fusion de deux cribles

je t'imaginai et ....je rigolai tout seul...Allez passe une bonne soirée j'attend ton mail, j'ai fais la demande à B Parisse et je lui ai envoyé la version Criblage_EG...
on verra...

Donnez N = 15k = 27 000 000 000
Nombres P non congru 2n[pi] 1 à 27000000000 famille 7, ou couple p+q=2n: 21 192 447 ----- 700.09

Par curiosité , je me suis demandé, combien de nombres premiers P = 7 [30] sont $\equiv{2n}[P_i]$ sachant :
1_) que pour n = 15(k+1) = 27 000 000 015
2_) ce nombre de premiers ne peut varier tout au plus que de +4 à -4 .
3_) et il en serra de même entre n et 2N la quantité de premiers P = 7 [30]  ne peut guerre varier, de même dans sa famille complémentaire = 23[30] les densités de premiers sont en moyenne générale la même par Famille.
4_) Donnez N: 27000000000 Nombre premiers criblés famille 7 : 146922404 --151.47
5_) Donnez N: 27000000015 Nombre premiers criblés famille 7 : 146922404 --- pas de surprise ..identique

Prenons la fam 23[30] qui est sa complémentaire dans Goldbach pour la même limite n ainsi que la forme de n = 15k.

6_) Donnez N: 27000000000 Nombre premiers criblés famille 23 : 146925057 ----- 152.59
7_) Donnez N: 27000000015 Nombre premiers criblés famille 23 : 146925057 --- idem ..identique

il en est de même entre N et 2N même densité de premiers en moyenne générale , la densité est oscillatoire soit en fonction de la limite N criblée et la position de départ des index qui varie ; ce qui peut occasionner soit plus de premiers P d'une Famille par rapport à une autre, ou moins...!
De la même façon ce serra pareil entre N et 2N. Exemple:

4_bis) Donnez N: 27000000000 Nombre premiers de N à 2N criblés par G, Fam 7 : 138298148 ....2,481
5_bis) Donnez N: 27000000015 Nombre premiers de N à 2N criblés par G, fam 7 : 138298148 --- pas de surprise et on crible les entiers de 1 à N, $\equiv {2N}[P_i]$    ... on est quand même loin du postulat de Bertrand , qui ne veut plus rien dire ....

De ce constat , déjà on peut se demander comment cette conjecture de Goldbach a pu passer à travers...?

car selon le même processus, il suffit de cribler les nombres premiers de la Fam 7 pour les mêmes limites et tant qu'on y est, son inverse qui est la Fam complémentaire 23[30].

8_)Nombres P non congru 2n[pi] de 1 à 27000000000 famille 7, ou couple p+q=2n: 21192447 ----- 700.09
9_)Nombres P non congru 2n[pi] de 1 à 27000000015 famille 7, ou couple p+q=2n: 22882964 .. ça augmente pour 15(k+1) , donc : si on avait supposé la conjecture fausse pour n=15(k+1)...et ben Nada...! Voyons son inverse avec la Fam 23...

8_bis)Nombres P non congru 2n[pi] de 1 à 27000000000 famille 23, ou couple p+q=2n: 21191454 ----- 818.31
9_bis)Nombres P non congru 2n[pi] de 1 à 27000000015 famille 23, ou couple p+q=2n: 22887641 ...Et bien là aussi même processus donne même résultat en moyenne ..! ça augmente pour 15(k+1) mais cela aurait ou diminuer légèrement , donc : si on avait supposé la conjecture fausse pour n=15(k+1)...et ben Nada...!

Car le décalage d'un rang, des entiers non congrus et valable tout autant pour les multiples de $P_i$. Ce que le processus de fonctionnement montre parfaitement ; illustré page précédente poste # 7: les congruences de la liste G, se décalant d'un rang, il en serra de même des entiers marqués en rouge , ou des 0 marqués en noir de la liste E  au dessus , en criblant à nouveau n=15(k+1) ....etc...

Alors la question , ne serait plus de se demander est ce que la C de Goldbach est fausse ...?

Mais comment on a pu passer à côté du chemin élémentaire, permettant de la résoudre par l'absurde..ou encore une récurrence élémentaire...

Car en effet le processus de cet algorithme de Goldbach dans les congruences, a la particularité d'indiquer et de montrer que :

10_) Quelque soit la Fam fixée par rapport à la forme de $N\geqslant {150}$, quelque soit la limite $N=15k$ pour $N=15(k+1)$ on ne ferra que décaler les congruences d'un rang...!

Ce qui explique en autre, cette même densité de nombres premiers q de N à 2N.

Il vient donc :
11_)si la conjecture est vérifiée pour
$N=15k$ elle le serra tout autant pour $N=15(k+1)$ suite à ce processus de fonctionnement impliquant le décalage d'un rang des congruences, aussi bien pour les nombres premiers q de N à 2N que pour les couples de nombres premiers p+q = 2N...!

Il suffit de le mettre en forme Mathématiquement, un peu mieux que je ne le fait...bien entendu, avec l'illustration qui montre le processus de fonctionnement , impliquant cette récurrence et le raisonnement qui s'ensuit.
Car le résultat final, permet uniquement d'en tirer des fonctions et d'analyser les courbes de 1 à N et par famille, sans s'occuper de 2N....

Illustration Fam 7, avec 15k = 1200; où il suffira de superposer les listes G sur la liste E
liste E: où on va marquer en rouge les entiers correspondant aux 0 de liste G les indices indiquent le décalage des congruences de E

En supposant que seulement un élément vérifie la conjecture, par exemple l’indice 13 = (13*30 + 7) = P et donc on peut admettre qu’elle sera fausse pour N = 15(k+1) et en effet, l’indice 12 suite au décalage des congruences, invalidera la conjecture car : P = (397) d’indice 13 d’Ératosthène, serra marqué en rouge d’indice 12 !
Mais, l’indice 8 = 0 qui ne vérifiait pas la conjecture car $\not= \:P$, il permettra de valider la conjecture car: (9*30+7) = 277 = P serra non congru, elle sera donc : validée pour N = 15k+1… etc ...etc et même pour N = 15(k+4) car 2N = 2520 et suite au décalage de 4 rangs :
(247 + 120) = $P\not\equiv{2N}[P_i]$
On n'a donc nul besoin de savoir si 2N - P = q , dépend ou pas de P de 1 a N  dans cet exemple suite à la fonction G, et EG....!

Donnez N: 1200
crible: [10, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 08, 1, 1, 1, 112, 113, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1,1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
crible: [1, 10, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 18.9, 1, 1, 1, 112.13, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
listes G:
crible: [10, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1]
N=15(k+1) décalage d'un rang , donc à partir du 2ème élément on réitère la liste ci-dessus..
crible: [1, 10, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
N=15(k+2) ....idem décalage de 2 rangs par rapport à la liste G0
crible: [0, 1, 10, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
N=15(k+3) ....idem décalage de 3 rangs par rapport à la liste G0
crible: [0, 0, 1, 10, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]

liste EG, pour N =15k ; que l'on peut superposer sur Liste E
crible: [10, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]

N=15(k+1) à superposer sur Liste E afin de vérifier là aussi le décalage du résultat précédent et sur liste EG
crible: [1, 10, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

N=15(k+2)
crible: [0, 1, 10, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]

Question : Peut on  vérifier plus loin la conjecture ...par exemple $ k = 10^{25}$ Ce qui donne $N = ((10^{25})\: *\: 15) + 1200$ En partant de la valeur de l'index  8 de la liste E, et tant qu'à faire avec la valeur de l'index 14....? sachant que ces deux index ne vérifient pas la conjecture pour N = 1200.
Bon amusement .

Pour info : Sachant que la conjecture a été vérifiée en 2014 par 4 Mathématiciens avec un "calculateur" pour tout nombre pair : Jusqu'à $4.10^{18}$.

Donc  : elle est vérifiée pour $2N = 4.10^{18} - 10$ !
Alors, suivant notre algorithme et en prenant simplement la Fam 7; il faut quelque seconde pour la vérifier pour $N = 15(k+1)$ ...! simplement à partir de l'index $16 = 16*30+7 = 487$ . On peut toujours dire que c'est du bol.....
Mais maintenant, elle est vérifiée pour $2N = 4.10^{18} + 20$ .

A+

Gilbert

Dernière modification par LEG (Aujourd'hui 08:47:41)

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