Correction de DM

franck2019 · 15-02-2020 17:22:18

Bonjour Yoshi,
Tout d'abord, Philéas Fogg a enfin fini son tour du monde (je viens d'avoir le rendu de correction) .Il est rentré un vendredi.
Maintenant j'ai encore un exercice que vous avez déjà corrigé, il est juste mais le prof dit que je n'ai pas justifié pourquoi chercher le PGCD.
Voici l'énoncé:
Le philatéliste
Un philatéliste possède 495 timbres français et 210 timbres étrangers.
Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques, c’est-à-dire comportant le même nombre de timbres français et le même nombre de timbres étrangers.
Calculer le nombre maximum de lots qu’il pourra réaliser. Dans ce cas, préciser ce que contiendra chaque lot.

Ma réponse : Pour trouver le nombre maximum de lots il faut trouver le PGCD de 495 et 210.
495=3*3*5*11
210=2*3*5*7
PGCD = 3*5=15
Pour trouver le nombre maximum de lot, on divise 495 et 210 par 15.
Il y aura 15 lots avec 33 timbres Français et 14 timbres étrangers.
Mais mon prof m'a dit que je n'ai pas justifié pourquoi je cherche le PGCD.
Je croyais que " Pour trouver le nombre maximum de lots il faut trouver le PGCD de 495 et 210." était assez comme justificatif.
Merci d'avance

yoshi · 15-02-2020 17:42:10

Re,

Bin non...
On peut te retourner la question : pourquoi ce maximum de lots est-il le PGCD ?
Puisque tous les lots comporteront le même nombre de timbres français, ce nombre de timbres est le quotient exact de 495 par le nombre de lots. Le nombre de lots est donc un diviseur de 495.
Puisque tous les lots comporteront le même nombre de timbres étrangers, ce nombre de timbres est aussi le quotient exact de 210 par le nombre de lots. Le nombre de lots est donc aussi donc un diviseur de 210.

Le nombre de lots, diviseur de 495 et 210 est donc un diviseur commun à 495 et 210...
De plus, on cherche le nombre maximum de lots, donc le plus grand nombre possible de lots..
On cherche donc le plus grand diviseur commun à 495 et 210, c'est à dire le PGCD de 495 et 210.

Pigé ?

@+

[EDIT] Et Phileas Fogg ? Il n'a toujours pas fini son tour du monde ?

Dernière modification par yoshi (15-02-2020 17:43:52)

franck2019 · 15-02-2020 17:59:39

Est-ce que je dois formuler comme ça :
"Puisque tous les lots comporteront le même nombre de timbres français et étrangers, on doit trouver un diviseur de 495 et 210 et comme on cherche le plus grand nombre possible de lots, il faut trouver le PGCD de 495 et 210."
Pourquoi les professeurs restent bloqués sur les petit details? La réponse juste n'est pas plus importante??
Phileas Fogg est déjà rentré un vendredi:)
Le prof dit qu'on doit utiliser un tableur.
Merci beaucoup

yoshi · 15-02-2020 19:06:57

Salut,

Je t'ai pourtant mis en gras les 4 mots.
Ton prof te répondrait : 495 et 210 sont un nombre de timbres et toi tu dis que le nombre de lots (de sachets), est un diviseur de 495 (timbres) et 210 (timbres). Pourquoi ?

Pourquoi les professeurs restent bloqués sur les petit details?

1. Ce ne sont pas des détails...
2. Ils veulent s'assurer que tu sais pourquoi tu procèdes ainsi et que ce n'est pas un hasard.
3. Ils veulent s'assurer que l'auteur de la réponse n'est pas un expert dans l'art de "noyer le poisson".
Je peux t'assurer que j'en ai rencontré beaucoup.
Avec cet exo, comment "raisonnent"-ils ?...
Bon, alors voilà un exercice qui vient après la leçon sur les PGCD. Çà doit en être un... Confirmation avec le mot "maximum
Comment faire croire que je sais ce que je fais ?
Déjà, pas en écrivant comme toi :
Pour trouver le nombre maximum de lots, on divise 495 et 210 par 15.
Si pour trouver le nb de lots, on divise par 15 alors c'est que 15, ce n'est pas le nombre de lots...
Nicolas Boileau a écrit, il y a longtemps :
Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement
Et les mots pour le dire arrivent aisément.
Donc on va lui faire un peu de cuisine, en cherchant la décomposition de 495 et 21, ça fait bien...
Après on calcule le PGCD et on lui dit : voilà c'est 15 ! et on divise après 495 par 15 et 210 par 15 et on dit : voilà le nombre de timbres...

Faute de trouver un raisonnement expliquant pourquoi le nombre de lots est le PGCD des nombres de timbres, un courageux peut faire :
nombres de timbres possibles par lot :
495 --> 1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55, 1658, 495
210 --> 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210
il dirait : si je prends 15 timbres français et 15 timbres étrangers je ne peux pas faire le même nombre de lots.
Alors il faut que le nombre de timbres français et de timbres étrangers dans un lot ne soit pas le même, mais que le nombre de timbres
français dans chaque lot soit le même et que le nombre de timbres étrangers dans chaque lot soit également le même.
Et comme
495 = nombres de timbres français par lot* nombre de lots
210 = nombres de timbres étrangers par lot * nombre de lots
alors
le nombre de timbres français par lot et le nombre de lots sont dans la liste des diviseurs de 495
le nombre de timbres étrangers par lot et le nombre de lots sont dans la liste des diviseurs de 210.
Le nombre de lots figure donc dans les deux listes. Il est commun aux deux listes de diviseurs et le plus grand est le PGCD, 15.

Ce serait correct, mais lourd alors qu'un vrai raisonnement est bien plus court, moins calculatoire...

@+

franck2019 · 15-02-2020 20:29:24

Merci beaucoup pour l'explication
Bonne soirée

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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