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#1 14-02-2020 22:07:13

johnnns
Membre
Inscription : 25-01-2020
Messages : 16

Situer une courbe par rapport a une tangente

Bonjour , j'ai un soucis avec un exercise qui paraît tout bête , veuillez m'aider s'il vous plait .

l'enoncé est le suivant :
À l'aide de l'ecran de calcul formel ci contre , etudier la position de la courbe C par rapport a la Tangente .

sur la calculette il figure la chose suivante :

factoriser (  f(x) -   ( -9/4x  + 3/4 )  )
         
               ->  (x+1) ×  (( 2x - 1 )2 /4 )

*desole por ne pas avoir utilisé le code latex *

La fonction f (x) = x3 - 3x + 1
       et la tangente T a pour equation  -9/4x  + 3/4

La courbe representative C de la fonction f et la tangente a cette courbe au point d'abscisse 1/2 .

___________________________

Ce que j'ai pas compris ce qu'est ce qu'on doit faire pour etudier la position de la courbe C par rapport a la  tangente T , on a deja une equation :
(x+1) ×  (( 2x - 1 )2 /4
Mais je vois pas si il faut faire avec sa .

Sa parait tout bete mais je sais pas quoi faire deja dans un premier temps j'ai decidé de trouver des racines , soit 1/2 qui est deja donné dans l'enoncé et je trouve -1 ( qui peut etre consideré comme une racine evidente (x+1) .
Mais en faite je suis pas sure comment justifier le 1/2  pour ( 2x - 1 )2 /4  , et même je ne sais pas est-ce que sa amene a quelque chose ( tableau de signe ? mais encore je sais pas quoi faire avec ) .

Veuillez me guider et m'aider svp , Merci  beaucoup pour votre patience

Hors ligne

#2 15-02-2020 08:59:11

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 129

Re : Situer une courbe par rapport a une tangente

Bonjour,

On te donne f(x) = x³-2x+1

Si on cherche l'équation de la tangente à la courbe représentant f(x) au point d'abscisse 1/2, on trouve :

T : y = -(9/4).x + (3/4)
soit T(x) = -(9/4).x + (3/4)

Pour etudier la position de la courbe C par rapport a la Tangente, il faut étudier le signe de f(x) - T(x)

Pour les valeurs de x telles que (f(x) - T(x)) > 0, on a f(x) > T(x) ... et donc la tangente est en dessous de C
Pour les valeurs de x telles que (f(x) - T(x)) < 0, on a f(x) < T(x) ... et donc la tangente est au dessus de C
********

Pour étudier le signe de f(x) - T(x), il faut commencer par factoriser, c'est ce qui correspond à l'instruction : factoriser (  f(x) -   ( -9/4x  + 3/4 )  )

le logiciel donne le résultat de cette factorisation, soit (x+1) ×  (( 2x - 1 )² /4 )

On a donc f(x) - T(x) = (x+1) ×  (( 2x - 1 )² /4 )

Il suffit maintenant d'étudier le signe de ce résultat en fonction de x pour déterminer la position de la tangente citée par rapport à C en fonction de x (comme expliqué ici au début).

Hors ligne

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