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#1 05-02-2020 14:46:40

deprecq
Invité

événement négligeable

Bonjour,

Je me posais la question de savoir à partir de quel moment un événement est dit négligeable.
Admettons qu'un événement ai 1 chance sur 10 millions de se produire ce dernier n'est donc pas négligeable si ?
Pour être honnête avec vous j'essaie de mettre au point une technique pour déjouer un système dans lequel j'ai 45% de chance de gagner je voulais savoir quel était la limite max de défaites d'affiler malgré que je lance le système 100 millions de fois d'affiler par exemple.
J'espère avoir été claire et vous remercie pour vos réponses.

Cordialement

#2 05-02-2020 19:07:11

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : événement négligeable

Bonjour,

Le terme négligeable en mathématiques est généralement associé à une notion de limite. On en peut donc pas le quantifier de façon "précise" comme tu souhaites le faire.

Par exemple on dit que $x^2$ est négligeable devant $x$ lorsque $x$ est proche de $0$ pour signifier que $\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{x} = 0$. Mais on ne dira pas que $0.00001$ est négligeable devant $0.01$...

J'imagine qu'il y a des contextes où on peut définir des seuils pour parler de "négligeable" mais ces seuils seront certainement dogmatiques et dépendant de l'habitude et des usages... (par exemple en statistique).

Roro.

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#3 06-02-2020 08:36:28

2precq
Invité

Re : événement négligeable

merci de votre réponse

#4 06-02-2020 10:49:05

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : événement négligeable

Salut,

je pense que le sujet est plus à rattacher à la théorie de la mesure et donc à celle des probabilités, mais ne suis par certain qu'on puisse assimiler ensemble négligeable à ensemble de mesure nulle.
Cela étant, même dans ce cadre, je ne connais pas de définition précise d'ensemble de mesure négligeable. J'ai peur que ça renvoie à un truc un peu trop subjectif, car comme le dit Roro, c'est toujours par comparaison qu'on s'exprime.

S'agissant du cadre très précis du jeu proposé : 45 % de chances de gagner, et donc 55 % de chance de perdre => on a là une loi binomiale qui, simulée un très grand nombre de fois, génère un résultat dont la distribution de probabilité suit une loi normale = > à partir de là, on peut faire tous les calculs de la terre pour déterminer combien de fois on peut subir $p$ échecs consécutifs et avec quelle probabilité. Pas sûr que ça réponde à la question de notre ami, désolé.

Pour conclure, si en effet, on a 45 % de chance de gagner à chaque tirage, à la longue, en jouant très, très souvent, il y a de très fortes chances qu'on perde, c'est un résultat mathématique assez simple à établir.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#5 06-02-2020 13:11:01

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : événement négligeable

Bonjour,

  Pour être précis, un événement négligeable est un événement de probabilité nulle.
Dans ton cadre, il n'est pas du tout impossible que l'on ait 10, 100, 1000 défaites d'affilée. C'est le paradoxe du singe savant : Mettez un singe devant une machine à écrire, et laissez le taper à sa guise. Il est raisonnable de penser que le singe appuie sur chaque touche avec une fréquence égale. Alors, tôt ou tard, il finira par écrire d'une seule traite le Petit Larousse, les plus beaux poèmes de Verlaine,...

  La probabilité d'avoir 1000 défaites d'affilée est donc très faible, mais pas complètement nulle. Ce genre de problèmes est testé en statistique à l'aide de la théorie de l'estimation. Par exemple, une entreprise fabrique des objets en prétendant que seuls 2% d'entre eux ont des défauts. Tu achètes 1000 objets et tu observes 40 qui ont des défauts : 40/1000=4%>2%. Est-ce que le fabricant ment? Ce n'est pas si facile à trancher, car tu peux, même en ayant prélevé les objets au hasard dans un grand échantillon, n'avoir pas eu de chance. Mais c'est assez improbable... Avec la théorie de l'estimation, tu peux dresser des conclusions comme : il y a 95% de chances que l'entreprise ment.

F.

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#6 06-02-2020 14:36:42

2precq
Invité

Re : événement négligeable

je vous remercie de vos réponses très instructives pour moi.

#7 06-02-2020 15:00:54

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : événement négligeable

Fred a écrit :

Bonjour,

  Pour être précis, un événement négligeable est un événement de probabilité nulle.

F.

Merci Fred, tu as raison, j'avais oublié … Vieillir, pas glop, pas glop ! ;-)


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