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#76 04-02-2020 10:52:27
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 988
Re : Divisibilité des nombres impairs
Bonjour,
Il n'y avait qu'une scorie que j'avais oublié de nettoyer...
Un "quotient=str(nn%10)" qui n'avait rien à faire là. Correction :
multiplicateur,quotient=d//10,""
print(nn)
while nn>0:
u=nn%10
quotient= str(u)+quotient
print(str(nn)[:-1]+"("+str(u)+") -",u,"x",multiplicateur)
nn=int(str(nn)[:-1])-u*multiplicateur
return nn
Quant à P7 :
multiplicateur,quotient=d//10,""
constante=multiplicateur*3+2
print(nn)
while nn>0:
u=nn%10
quotient= str(u)+quotient
print(str(nn)[:-1]+"("+str(u)+") -",constante,"x",u)
nn=nn//10-constante*u
return nn
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#77 05-02-2020 09:47:27
- Mamdouh
- Membre
- Inscription : 05-02-2020
- Messages : 1
Re : Divisibilité des nombres impairs
Bonjour,
Je me permets d'intervenir pour proposer une synthèse. Je n'ai pas lu la discussion dans tous ses détails, mais voilà les points importants qui en ressortent selon moi. Je ne discute que du cas appelé P1 par Omhaf, correspondant à l'exemple de la divisibilité de 33333 par 41.
Omhaf propose un algorithme pour décider si un nombre entier donné dont le chiffre des unités est 1 divise un autre nombre entier donné.
Comme mentionné par d'autres lecteurs, il est vrai que la lecture des justifications et des algorithmes proposés est rendue difficile par un manque de rigueur et d'habitude des conventions de l'écriture mathématique. Mais c'est tout à l'honneur d'Omhaf de rechercher de l'aide sur les forums pour que nous puissions justement l'aider à exprimer ses idées pour qu'elles soient lues par d'autres.
Après lecture des diapositives d'Omhaf, concernant le cas P1, je propose d'épurer son algorithme de la façon suivante. Le code ci-dessous est exécutable en Python.
def P1(p,n):
u = p // 10
while p <= n :
n = n // 10 - u * (n % 10)
return n == 0
La fonction P1 a pour paramètres:
p: un entier naturel dont le chiffre des unités est 1
n: un entier naturel
Elle renvoie vrai si p divise n, faux sinon.
Ensuite, il serait important de démontrer que cet algorithme est correct, c'est à dire qu'il termine lorsque qu'il est éxécuté avec des arguments respectant les contraintes imposées et qu'il donne la bonne réponse.
Une partie de la justification reposerait sur le "Théorème" proposé par Omhaf, qu'il convient de reformuler, car il est effectivement écrit de façon incorrect, comme expliqué par d'autres lecteurs. Voici une reformulation que je pense correcte et fidèle à l'idée d'Omhaf. Je ne considère que des entiers naturels, car la divisibilité entre entiers relatifs se ramène à celle entre entiers naturels en considérant les valeurs absolues des nombres en jeu.
Lemme. Pour tous entiers naturels [tex]u,a,b[/tex] avec [tex]0\leq b\leq 9[/tex] : [tex](10u+1)[/tex] divise [tex](10a+b)[/tex] si et seulement si [tex](10u+1)[/tex] divise [tex](a-ub)[/tex].
Il faut avoir à l'esprit que c'est un résultat évident d'arithmétique élémentaire qui se vérifie en quelques lignes. La preuve que l'algorithme P1 ci-dessus est correcte est également très simple.
Ce qui ne veut pas dire que le travail d'Omhaf n'est pas digne d'intérêt, mais il faut montrer en quoi il est intéressant. Est-il nouveau? (J'en doute fort, car l'algorithme est essentiellement une division par la droite, et de nombreux algorithmes de divisions ont été proposés depuis des millénaires). Est-il rapide? Par exemple, est-il essentiellement plus rapide que l'algorithme d'Euclide?
Bonne continuation!
Dernière modification par Mamdouh (05-02-2020 10:02:19)
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#78 09-02-2020 01:12:27
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 225
Re : Divisibilité des nombres impairs
Bonjour tout le monde
Merci Mamdouh pour ton bel article qui résume à mon avis toute l'affaire
Sans oublier l'effort fourni généreusement par yoshi LEG et d'autres
Cependant, j'aurais bien aimé lire un commentaire sur la méthode que j'ai annoncée dans mes vidéos et qui consiste à déterminer mon M,
y'a t il une quelconque originalité ou bien c'est déjà fait par d'autres ? Merci.
Dernière modification par Omhaf (09-02-2020 01:13:15)
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#79 11-02-2020 02:49:20
- Omhaf
- Membre
- Inscription : 16-01-2020
- Messages : 225
Re : Divisibilité des nombres impairs
Bonjour
Une dernière vidéo qui j'espère tient compte de vos remarques et corrections
celle ci explique la méthode avec des exemples pour les 4 cas 1 3 7 et 9
https://www.youtube.com/watch?v=iSElKWDGCRY
Dernière modification par Omhaf (11-02-2020 02:50:33)
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#80 16-05-2020 08:47:19
- eluzerkhari
- Banni(e)
- Inscription : 16-05-2020
- Messages : 3
Re : Divisibilité des nombres impairs
Je viens de faire une découverte de nouvelles conjectures sur les critères de divisibilité des nombres impairs
Je cherche un moyen de la publier sans risquer de perdre mes droits d'auteur.
Pouvez-vous me conseiller ou m'aider à publier mon travail ?
Je vous remercie d'avance
ils s’assureront du sérieux de tes travaux, car la réputation de la revue est engagée. Faut donc que tes travaux soient solides et ta découverte mathématiquement prouvée, et pas seulement par quelques calculs.
Bon courage !
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