Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 26-01-2020 17:03:06

Tmota
Membre
Inscription : 18-12-2019
Messages : 49

Une matrice diagonale

Bonsoir,

dans un exercice, une correction propose d'écrire la matrice suivante :

$D=Mat_{\mathcal{B}}(h)=diag(0,...,0,\sqrt{a_{p+1}},...,\sqrt{a_n})$

où h est un endormophisme et $\mathcal{B}=(e_1,...,e_n)$.

C'est-à-dire une matrice diagonale où les coefficients diagonaux sont nuls de 1 à p et valent $\sqrt{a_i}$ de p+1 à n.

Et d'en déduire que $Ker(h)=vect\{e_1,...,e_p\}$ et $Im(h)=vect\{e_{p+1},...,e_,n\}$.

Je ne comprends pas pourquoi, quel est l'argument ?

Pouvez-vous m'aider ?
D'avance merci.

Hors ligne

#2 30-01-2020 21:11:55

raphael.thiers
Membre
Inscription : 24-01-2020
Messages : 15

Re : Une matrice diagonale

Bonsoir,
Voici ce que je te propose à condition que les $a_i$ ne soient pas nuls

Clairement $Vect(e_1....e_p) = Ker(h)$

Le sous espace $Vect(e_{p+1} ...e_n) $ est de dimension $n-p$,  et est stable par h donc  $ Vect(e_{p+1}...e_{n}) =  Im(h) $

Dernière modification par raphael.thiers (30-01-2020 21:13:03)

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
soixante huit moins vingt et un
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums