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#1 22-01-2020 17:20:45

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 61

DM de géometrie

Bonsoir,
J'ai de nouveau besoin de votre aide, sans vous je suis perdu même si j'ai lu plusieurs fois ma leçon, il fallait demander au Père Noel 200 heures de soutient scolaire en géométrie :-))

J'ai essayé de faire mes exercices, je ne sais pas comment commencer l'ex 58,mais j'ai fais le 59,61 et 62.
Pouvez-vous regarder si c'est juste ou pas et m'expliquer comment je commence le 58.
Voici les sites avec les énoncés :

https://www.cjoint.com/c/JAwrlwYMCii
https://www.cjoint.com/c/JAwrmGwPrpi

Merci beaucoup d'avance

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#2 22-01-2020 20:04:05

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 211

Re : DM de géometrie

Bonsoir,

Exercice 62.
Il est faux. Tu prends ce que tu crois pour une réalité...
Au passage, on ne donne jamais 2 justifications pour justifier. Tu en choisis une et une seule, notamment
- parce que c'est inutile. Si tu en donnes une et qu'elle est exacte, ta justification sera-t-elle plus encore plus vraie qu'avant ?
- parce que c'est comme si tu  prenais un paquet cadeau et que tu te dises : voyons, qu'est-ce que je peux bien raconter ? et que tu empiles des raisons et que quand tu juges qu'il y en a assez, tu donnes le paquet à ton prof en lui disant : tenez, c'est vous le prof, il y a bien une bonne raison là-dedans, débrouillez-vous avec ça, vous avez le choix.
  * ça montre que tu n'as pas compris
  * tu cours un risque : si une des raisons invoquées est fausse, pas de chance, c'est celle-là que le prof choisit ! Toujours !

Que dit l'énoncé ?
ABCD est un parallélogramme !
Donc, tu sais que :
- (AB)//(DC) et (AD)//(BC)
- AB = DC  et AD = BC
- les diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu : son centre O.
L'énoncé ajoute que
- la diagonale [BD] mesure BD = 10 cm
- le segment [OA] mesure OA = 5 cm.
Et tu te dis : Tiens ! Qu'est ce qu'il a de spécial le segment [OA] ? Hmmmm... Ah ! O est le centre du parallélo ABCD, donc le milieu de la diagonale [AC]. Donc AC = 2OA = 10 cm
Et qu'est-ce que tu viens de découvrir pour ton parallélogramme ?
Que ses diagonales [AC] et [BD] ont la même longueur...
Et alors ?
Alors le théorème dit :
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c'est un ....

Là, tu me regardes et tu me dis : Pourquoi dites-vous que ma réponse est fausse ? J'ai bien des diagonales de même longueur !...
Oui, Mais pour être un carré, il te faudra prouver que
- ABCD a ses 4 côtés de même longueur... Et d'ailleurs dans ton cas précis , 2 côtés consécutifs de même longueur suffisent puisque tu as au départ un parallélogramme et maintenant un...
- ou que les diagonales de ABCD sont perpendiculaires.

Relis ton énoncé : y vois-tu quoi que ce soit qui te permette de montrer :
- que AB = BC ou BC = CD ou CD = DA ou DA=AB ? Je réponds à ta place : Non !
- que $(AC)\perp (BD)$ ? Je réponds à ta place : Non !

Donc, tu as un cas particulier : ce n'est pas bon ! Puisque tu n'as aucun moyen de montrer que ABCD est un carré, la conclusion logique est que ... ABCD n'est pas forcément un carré !
Tu dis : c'est un carré. Mais moi, je peux trouver un contre-exemple, c'est à dire un exemple de quadrilatè_re qui respecte l'énoincé et qui n'est pas un carré !
Facile à faire.
Place un point O. Trace le cercle de centre O et de rayon 5 cm.
Place un point A et un point B sur le cercle, pas trop loin l'un de l'autre.
Trace les diamètres [AC] et [BD] et joins les points A-B-C-D-A
Tu as bien AC = BD = 10 cm. Tu as bien O milieu de [AC] et de [BD], donc ABCD est bien un parallélogramme tel que BD = 10 cm et OA = 5 cm (rayon du cercle) et ce n'est pas un carré !!!

Enoncé du 59 difficilement lisible, vraiment pas clair...

La suite demain.

En attendant, médite sur ce que j'ai expliqué !

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 23-01-2020 08:55:45

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 129

Re : DM de géometrie

59)

2) C'est bien un parallélogramme ... mais ta justification n'a pas été démontrée.

Par contre, de AO = OB (rayons d'un même cercle) et A, O et B alignés ainsi que de OC = OD (rayons d'un même cercle) et C , O , D alignés et comme AB et BC sont les diagonales du quadrilatère ACBD ...
On peut dire que les diagonales du quadrilatère ACBD se coupent en leur milieu et que donc ...

3)
Il manque quelques mots d'explication accompagnant le tracé.
On voit bien ce que tu as fait ... mais il faut l'exprimer clairement.

*******

61)

Réponse discutable ... car un carré est un rectangle particulier.
******

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#4 23-01-2020 09:45:29

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 211

Re : DM de géometrie

Bonjour,

Exercice 58
Sais-tu ce que sont des angles alterne-internes ?
Des angles supplémentaires ?
J'ai besoin de ces réponses pour t'aider...

@+


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#5 23-01-2020 09:53:41

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 129

Re : DM de géometrie

Rebonjour,

ex 58)

1)

Soit O le point de rencontre de (AC) et (DB).

Angle(BAC) = angle(ACD) (angles alterne-interne) --> angle(ACD) = 30°

Et en tenant compte que la somme des angles intérieurs d'un triangle = 180° ... on conclut que le triangles DCO est rectangle en O
...

Edit :

Pas vu le message précédent de Yoshi avant d'envoyer le mien.

Dernière modification par Black Jack (23-01-2020 09:54:47)

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#6 23-01-2020 12:07:54

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 211

Re : DM de géometrie

Re,

Alors pour les angles alterne-internes, petite précision
Lorsque tu as deux parallèles coupées par une sécante, on distingue 3 types d'angles égaux :
- des angles en position d'angles alterne-internes
- des angles en position d'angles alterne-externes
- des angles en position d'angles correspondants.
Si tu n'as pas encore vu ça, on va s'en passer.

Sans les programmes de 5e, on trouve notamment la Symétrie centrale et le parallélogramme...
Ce n'est pas un hasard :
On dit qu'un point C est le symétrique d'un point a par rapport à un point O si O est le milieu de [AB].

Donc dans le parallélogramme ABCD, O est le milieu commun des diagonales [AC] et [BD].
donc dans la symétrie de centre O
C a pour symétrique A
D a pour symétrique B
B a pour symétrique D
Dons l'angle $\widehat{CDB}$ a pour symétrique l'angle $\widehat{ABD}$
Or, ta leçon dit que la symétrie conserve les angles  ou encore que le symétrique d'un angle est un angle égal.
D'où :
$\widehat{ABD}=\widehat{CDB}=60°$ .

Maintenant examine le triangle AOB
$\widehat{OAB}=\widehat{CAB}=30°$ puisque O est sur [AC)
$\widehat{OBA}=\widehat{DBA}$ puisque O est sur [DB)
Or on a montré que $\widehat{DBA}=\widehat{CDB}=60°$
Par conséquent $\widehat{OBA}=60°$.

La somme des angles d'un triangle est 180).
Alors dans le triangle AOB
$\widehat{AOB}+\widehat{OBA}+\widehat{OAB}=180°$
Et en remplaçant :
$\widehat{AOB}+60°+30°=180°$ tu peux en déduire que $\widehat{AOB}=90°$ donc que les diagonales [AC] et [BD] sont perpendiculaires...

Construction
On part de [AB] d'une longueur quelconque
De A, on fait partir une demi-droite $[Ax$ faisant un angle de 30° avec [AB].
De B,on fait partir une demi-droite $[Ax$ faisant un angle de 60° avec [AB].
Les demi-droites se coupent en O.
Il te reste à placer
le point C de $[Ax$  symétrique de A par rapport à O
le point D de $[By$  symétrique de B par rapport à O
et racer [AD], [DC] et [CB].

Si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires alors c'est un ...

Comment avoir un carré ?
Qu'est-ce qu'un carré a de plus qu'un losange ?

Cet exercice était assez diifficile pour vous...

@+

PS : J'avais bien vu le post de Black Jack ^_^


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#7 23-01-2020 17:27:54

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 61

Re : DM de géometrie

Bonsoir,
Je vient de voir vos messages maintenant, merci beaucoup pour les explications. Je n'ai pas encore appris les angles alterne-internes et supplémentaires.
Je referai les exercices le week-end. C'était un devoir pour aujourd'hui. Comme hier je n'ai pas vu votre message, j'ai amené le travail que je vous ai montré. Toute la classe avait faux comme moi, le prof s'est énervé et il a arrêté son cours, il nous a demandé de corriger tout pour lundi, lui-même a joué avec son portable. Une fille a dit que Monsieur, on a fait notre mieux pour faire ce travail, si on n'y arrive pas, ça sera pareil lundi prochain. Elle a eu 2 h de colle pour son courage.
Merci beaucoup pour tout, le week-end quand je referai le travail, si j'ai encore des questions , je vous demanderai.
Bonne soirée

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#8 23-01-2020 19:31:18

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 14 211

Re : DM de géometrie

Salut,

Pour la construction du 58.
Autre méthode (probablement plus simple)
1. Tu traces un angle droit de sommet O
2. Sur l'un des côtés tu places un point a quelconque
3. Tu traces une demi-droite partant de A et faisant un angle de 30° avec [OA)
4. Elle coupe l'autre coté de l'angle droit en B
Tu as donc un triangle OAB rectangle en  O
5. Tu construis le symétrique C de A par rapport à O et le symétrique D de B par rapport à O.
    Ainsi O est le milieu de [AC] et [BD]...
6 Tu joins les points A-B-C-D-A
Ton quadrilatère ABCD a ses diagonales qui ont le milieu O c'est donc un  parallélogramme...
Puisque l'angle $\hat O = 90°$, ce parallélogramme ABCD  dont les diagonales [AC] et [BD] sont perpendiculaires est donc un losange...

Pour en faire un carré, c'est simple.
Je disais à mes élèves, qu'ils l'avaient échappé belle parce que carré est un mot simple
parce qu'on aurait pu choisir de l'appeler un 
- Rectange, contraction de Rectangle et de Losange
- Losangle, contraction de Losange et de Rectangle

Et alors là, bonjour les nœuds à la langue et les confusions...
Au delà de la plaisanterie, il y a une vérité.
Regarde bien "l'arbre généalogique" de la famille du parallélogramme.

                  |--------------- Parallélogramme --------------|
                  +                                              +
       Diagonales même longueur               2 côtés consécutifs de même longueur    
                  |                                              |
               ou +                                           ou +
                  |                                              |
           1 angle droit                           diagonales perpendiculaires
                  |                                              |              
            Rectangle                                         Losange
                  |                                              |
                  +                                              +
2 côtés consécutifs de même longueur                Diagonales même longueur    
               ou +                                           ou +
                  |                                              |
diagonales perpendiculaires                               1 angle droit        
                  |                                              |              
                  |---------------------  Carré  ----------------|  

Qu'est-ce que tu dois y voir :
Pour passer du Rectangle au Carré, il faut lui ajouter une des deux propriétés qui permettent de passer du Parallélogramme au Losange.
Pour passer du Losange au Carré, il faut lui ajouter une des deux propriétés qui permettent de passer du Parallélogramme au Rectangle.

Voilà la vérité qui se cache dans ma plaisanterie...

Bon alors, tu vas me dire : Mais, dans un Rectangle, il y a 4 angles droits pas qu'un seul...
C'est vrai...
Mais pour passer du Parallélogramme au rectangle, il suffit d'ajouter un angle droit, les 3 autres seront obligatoirement droits...
Pourquoi
Supposons ABCD parallélogramme avec l'angle $\hat A$ droit...
Puisque l'angle $\hat A$ est droit cela signifie que (AD) est perpendiculaire à (AB)
Mais dans le parallélogramme ABCD les côtés opposés sont parallèles : (AD) est parallèle à (BC).
Théorème
Si deux droites (AD) et (BC) sont parallèles alors toute droite (ici : (AB)) qui est perpendiculaire à l'une (ici : (AD)) est aussi perpendiculaire à l'autre (ici : (BC))
Ce qui signifie que l'angle $\hat B$ est un angle droit...

Après tu peux dire que tu as :
$\begin{cases} (AB) // (DC)\\ (AD) \perp (AB)\end{cases}$ donc $(AD)\perp (DC)$ et hop ! un angle droit en plus...

Maintenant pour arriver au rectangle, il y a un raccourci qui évite le parallélogramme...
En effet, si tu dessines un quadrilatère EFGH non-croisé quelconque et que tu traces une diagonale par exemple [EG], tu as partagé ton quadrilatère en deux triangles. Et comme la somme des angles de chaque triangle vaut 180°, alors la somme des angles du quadriulatère vaut donc 180 * 2 = 360°.
Si EFGH possède 3 angles droits 90 * 3 = 270° et le 4e vaut donc 360°-270° = 90°. Ce quadrilatère a donc 4 angles droit, cx'est un rectangle.
D'où le théorème : si un quadrilatère a 3 angles droits, c'est un rectangle.
Ajouter un angle droit est suffisant...

Mais tu peux encore essayer, pour passer du parallélogramme au Losange, de dire pourquoi 2 côtés consécutifs, pourquoi pas 4 ?
D'abord parce que les 4 côté d'un quadrilatère se suivent toujours, ils sont donc toujours consécutifs...
Ensuite si ABCD est un parallélogramme alors
AB = DC
Si tu ajoutes que les 2 côtés consécutifs [AB] et [BC] sont égaux, alors AB = BC.
On a donc :
$\begin{cases} AB &= DC//AB &\end{cases}$ donc AB = BC = DC

Mais on aussi BC = AD alors conclusion :  AB = BC = DC = AD, les 4 côtés sont donc égaux.
Donc, dans un parallélogramme, si tu as 2 côtés consécutifs de même longueur les 4 ont la même longueur.
Préciser que 2 côtés consécutifs sont de même longueur est suffisant.

Mais il existe un raccourci à partir d'un quadrilatère qui évite le parallélogramme, pour arriver au losange : iul suffit de monter que ce quadrilatère a ses 4 côtés de même longueur...

Attention
1. Aucun raccourci ne permet de passer directement au carré...
2. Les deux théorèmes qui constituent des raccourcis ne sont pas toujours utilisables : tout dsépend ce que y est dsit dans l'éznoncé...

Pour votre prof, votre problème est du ressort de vos parents...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#9 26-01-2020 14:17:18

franck2019
Membre
Inscription : 22-10-2019
Messages : 61

Re : DM de géometrie

Bonjour,
Je vous remercie pour les explications détaillées. J'ai pu refaire les exercices. J'ai imprimé l'arbre généalogique de la famille du parallélogramme,je l'aurai toujours sur mon bureau.
Merci beaucoup
Bon après-midi

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