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#26 06-01-2015 21:52:37

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 409

Re : Valeur d'adhérence d'une suite

Pourquoi n pair puisque tu viens de me dire que cela ne donne rien.
De 3 en 3, c'est regarder n=3k, ou n=3k+1,etc...
Comme dans ton premier exemple, tu as regardé de 6 en 6.

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#27 07-01-2015 18:07:15

topologie
Membre
Inscription : 22-12-2014
Messages : 86

Re : Valeur d'adhérence d'une suite

je trouve comme valeurs d'adhérences[tex] 0, -\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}[/tex] avec les sous suites [tex]y_{3k}, y_{3k+1}, y_{3k+2}[/tex]

Se sont les seules normalement ou on doit trouver le [tex]\delta[/tex] comme pour [tex]x_n[/tex] ?

Merci d'avance.

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#28 07-01-2015 19:57:43

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 409

Re : Valeur d'adhérence d'une suite

Ce sont effectivement les seules.
Pour prouver cela, tu peux écrire que [tex]y_n=z_n+w_n[/tex] avec [tex]z_n=\frac{(-1)^n}{n}[/tex]. Si [tex]\ell[/tex] est une valeur d'adhérence de [tex](y_n)[/tex], il existe une suite extraite [tex](y_{\phi(n)})[/tex] qui converge vers [tex]\ell[/tex].
Comme [tex](z_{\phi(n)})[/tex] converge vers 0, c'est que [tex](w_{\phi(n)})[/tex] converge vers [tex]\ell[/tex] et donc que [tex]\ell[/tex]
est une valeur d'adhérence de [tex](w_n)[/tex].
Et là, c'est exactement comme pour le premier exercice.

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#29 20-01-2015 21:27:23

topologie
Membre
Inscription : 22-12-2014
Messages : 86

Re : Valeur d'adhérence d'une suite

Fred a écrit :

Il suffit de poser [tex]\delta=\min(|\ell-0|, |\ell-1/2|, |\ell-\sqrt 3/2|,...)[/tex].
Ensuite, si [tex] |x_n-\ell|>\delta [/tex], c'est aussi vrai pour toute sous-suite, et passe alors à la limite dans l'inégalité!

S'il vous plait comment démontrer que [tex]|x_n-\ell|>\delta[/tex] ?  merci .

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#30 21-01-2015 05:59:53

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 409

Re : Valeur d'adhérence d'une suite

L'inégalité est large et pas stricte. C'est parce que, pour chaque n, ou bien [tex]x_n=0[/tex], ou bien [tex]x_n=1/2[/tex],....

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#31 23-01-2020 03:59:03

Cheryl
Invité

Re : Valeur d'adhérence d'une suite

Bonsoir moi je ne comprends pas cette explication de manière générale

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