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#1 19-01-2020 22:03:04
- Tmota
- Membre
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- Messages : 113
Une erreur dans la base d'exercices de bibmath ?
Bonjour,
Je pense qu'il y a une erreur dans l'exercice 11 de cette fiche :
http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
Il est écrit dans la correction de la question 2 :
C est convexe d'après la question précédente, et tout convexe contenant A est contenu dans C.
Je pense qu'il faut écrire :
C est convexe d'après la question précédente, et tout convexe contenant A contient dans C.
Qu'en pensez-vous ?
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#2 19-01-2020 23:36:21
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Re : Une erreur dans la base d'exercices de bibmath ?
Bonjour,
Oui, il y a une erreur que je vais corriger.
Merci,
F.
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#3 21-01-2020 13:16:15
- Tmota
- Membre
- Inscription : 18-12-2019
- Messages : 113
Re : Une erreur dans la base d'exercices de bibmath ?
De rien !
J'ai poursuivi l'exercice et j'ai bloqué sur la correction dans lequel il écrit :
Si M est le barycentre de $(A1,a_1),…,(Ap,aa_p)$ et N est le barycentre de $(A_1,b_1),…,(A_p,b_p)$, alors un point P du segment [MN] est barycentre de $(M,t)$ et $(N,1−t)$ avec t∈[0,1]. Mais alors, par associativité du barycentre, P est le barycentre de $(A_1,ta_1+(1−t)b_1),…,(A_p,ta_p+(1−t)b_p)$.
Je ne saisi pas comment obtenir ce résultat avec l'associativité du barycentre :
$G=bary\{(A_i,a_i)_{i\in I}\}$ et $H=bary\{(A_i,a_i)_{i\in J}\}$ , $J\subset I$ et $\sum_{i\in J}a_i\neq 0$
$\Leftrightarrow$
$G=bary\{(H,\sum_{i\in J}a_i),(A_i,a_i)_{i\in I-J}\}$
Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance !
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#4 21-01-2020 13:39:24
- Tmota
- Membre
- Inscription : 18-12-2019
- Messages : 113
Re : Une erreur dans la base d'exercices de bibmath ?
Enfin, une autre question me taraude.
Il est écrit plus bas que :
Par hypothèse de récurrence, N est dans l'enveloppe convexe de ${A_1,…,A_{p−1}}$, qui est-elle même contenue dans l'enveloppe convexe de ${A_1,…,A_p}$.
Je ne vois pas bien pourquoi.
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#5 21-01-2020 22:54:24
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Re : Une erreur dans la base d'exercices de bibmath ?
Re-
Pour répondre à ta deuxième question, l'enveloppe convexe de $A_1,\dots,A_{p-1}$ est le plus petit convexe contenant $A_1,\dots,A_{p-1}$. L'enveloppe convexe de $A_1,\dots,A_{p}$ est un convexe qui contient $A_1,\dots,A_{p-1}$...
Pour ta première question tu as raison, c'est un tout petit plus que l'associativité du barycentre. Mais ça se démontre exactement comme l'associativité du barycentre, en revenant à la définition du barycentre.
F.
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#6 22-01-2020 14:23:07
- Tmota
- Membre
- Inscription : 18-12-2019
- Messages : 113
Re : Une erreur dans la base d'exercices de bibmath ?
Re-
Pour répondre à ta deuxième question, l'enveloppe convexe de $A_1,\dots,A_{p-1}$ est le plus petit convexe contenant $A_1,\dots,A_{p-1}$. L'enveloppe convexe de $A_1,\dots,A_{p}$ est un convexe qui contient $A_1,\dots,A_{p-1}$...
Pour ta première question tu as raison, c'est un tout petit plus que l'associativité du barycentre. Mais ça se démontre exactement comme l'associativité du barycentre, en revenant à la définition du barycentre.
F.
Merci.
Et donc je n'ai pas su faire la démonstration, peux-tu me dire comment faire ? Je n'y arrive pas :/
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