Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Tmota

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Une erreur dans la base d'exercices de bibmath ?

Bonjour,

Je pense qu'il y a une erreur dans l'exercice 11 de cette fiche :

http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo

Il est écrit dans la correction de la question 2 :
C est convexe d'après la question précédente, et tout convexe contenant A est contenu dans C.

Je pense qu'il faut écrire :
C est convexe d'après la question précédente, et tout convexe contenant A contient dans C.

Qu'en pensez-vous ?

Fred

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Re : Une erreur dans la base d'exercices de bibmath ?

Bonjour,

  Oui, il y a une erreur que je vais corriger.

Merci,
F.

Tmota

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Re : Une erreur dans la base d'exercices de bibmath ?

De rien !
J'ai poursuivi l'exercice et j'ai bloqué sur la correction dans lequel il écrit :

Si M est le barycentre de $(A1,a_1),…,(Ap,aa_p)$ et N est le barycentre de $(A_1,b_1),…,(A_p,b_p)$, alors un point P du segment [MN] est barycentre de $(M,t)$ et $(N,1−t)$ avec t∈[0,1]. Mais alors, par associativité du barycentre, P est le barycentre de $(A_1,ta_1+(1−t)b_1),…,(A_p,ta_p+(1−t)b_p)$.

Je ne saisi pas comment obtenir ce résultat avec l'associativité du barycentre :

$G=bary\{(A_i,a_i)_{i\in I}\}$ et $H=bary\{(A_i,a_i)_{i\in J}\}$ , $J\subset I$ et $\sum_{i\in J}a_i\neq 0$

$\Leftrightarrow$

$G=bary\{(H,\sum_{i\in J}a_i),(A_i,a_i)_{i\in I-J}\}$

Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance !

Tmota

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Re : Une erreur dans la base d'exercices de bibmath ?

Enfin, une autre question me taraude.
Il est écrit plus bas que :

Par hypothèse de récurrence, N est dans l'enveloppe convexe de ${A_1,…,A_{p−1}}$, qui est-elle même contenue dans l'enveloppe convexe de ${A_1,…,A_p}$.
Je ne vois pas bien pourquoi.

Fred

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Re : Une erreur dans la base d'exercices de bibmath ?

Re-

  Pour répondre à ta deuxième question, l'enveloppe convexe de $A_1,\dots,A_{p-1}$ est le plus petit convexe contenant $A_1,\dots,A_{p-1}$. L'enveloppe convexe de $A_1,\dots,A_{p}$ est un convexe qui contient $A_1,\dots,A_{p-1}$...

Pour ta première question tu as raison, c'est un tout petit plus que l'associativité du barycentre. Mais ça se démontre exactement comme l'associativité du barycentre, en revenant à la définition du barycentre.

F.

Tmota

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Re : Une erreur dans la base d'exercices de bibmath ?

Re-

  Pour répondre à ta deuxième question, l'enveloppe convexe de $A_1,\dots,A_{p-1}$ est le plus petit convexe contenant $A_1,\dots,A_{p-1}$. L'enveloppe convexe de $A_1,\dots,A_{p}$ est un convexe qui contient $A_1,\dots,A_{p-1}$...

Pour ta première question tu as raison, c'est un tout petit plus que l'associativité du barycentre. Mais ça se démontre exactement comme l'associativité du barycentre, en revenant à la définition du barycentre.

F.

Merci.
Et donc je n'ai pas su faire la démonstration, peux-tu me dire comment faire ? Je n'y arrive pas :/