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#1 06-12-2007 11:56:36

Lamine
Membre
Inscription : 18-01-2007
Messages : 19

transformee de laplace [Résolu]

bonjour à tous,

Est ce qu'on peut utiliser la transormee de laplace 

pour resoudre  les EDOs lineaires a coefficients non constants ?

( si oui , comment ? avec un exemple.. s'il vous plait)

merci .

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#2 06-12-2007 12:37:41

john
Membre actif
Inscription : 10-02-2007
Messages : 543

Re : transformee de laplace [Résolu]

Salut Lamine et bienvenue,
Pour te faire une première idée, essaie d'intégrer une ED simple :
s'(t) + t.s(t) = e(t)
A+

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#3 06-12-2007 14:09:09

Lamine
Membre
Inscription : 18-01-2007
Messages : 19

Re : transformee de laplace [Résolu]

Salut  john ;

Quand je transfome les deux  membres , je trouve   pL(s)-s(0) +L( t.s) = L( exp (t) ) =1/(p-1)
mais   L ( t.s) =L(t).L(s)  ??
je ne  sais pas comment faire .

Dernière modification par Lamine (06-12-2007 14:12:11)

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#4 06-12-2007 15:28:47

john
Membre actif
Inscription : 10-02-2007
Messages : 543

Re : transformee de laplace [Résolu]

Re,
Une formule (mal) connue... avec S(p) = L[s(t)] :
L[t.s(t)] = -dS(p)/dp
Conclusion ?
A+

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#5 06-12-2007 16:50:57

Lamine
Membre
Inscription : 18-01-2007
Messages : 19

Re : transformee de laplace [Résolu]

merci john ,

j'obtiens  pS -S' =1/(p-1) ( avec s(0) =0 ,par exemple ). je pense que la methode du variation de la constante va m'aider ...
mais dans le cas d'ordre superieur et avec des fonctions non constantes et ne sont pas de type  puissances: t^n
qu'est ce que je dois faire ? Qu'elle est la methode dans le cas general  ?

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#6 06-12-2007 17:48:03

john
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Messages : 543

Re : transformee de laplace [Résolu]

Heu !! je crois que tu n'as pas encore obtenu la solution de l'ED proposée (pourtant simple cette ED, non ?).
Regarde de plus près ce que tu obtiens...
A+

NB : s(t) étant la sortie d'un système régi par une ED, tu as pris son entrée e(t) pour une exponentielle. Mais bon, pourquoi pas puisque ça ne change rien au problème.

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#7 06-12-2007 18:12:53

Lamine
Membre
Inscription : 18-01-2007
Messages : 19

Re : transformee de laplace [Résolu]

bonsoir ,
oui ,c'est  clair .
mais mon probleme c'est pas ça ,
transormee de laplace dans le cas d'ordre superieur et avec des fonctions non constantes .

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#8 06-12-2007 18:54:48

john
Membre actif
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Messages : 543

Re : transformee de laplace [Résolu]

Ton problème est hélas très courant... c'est "essayer de faire compliqué avant de faire simple". Enfin, il faut bien que jeunesse se passe comme disait ma grand-mère.
Dans le petit exemple proposé, tu vois que tu retombes sur une ED identique et Laplace n'a rien donné. Dans le cas général d'une ED à coefficients polynomiaux, si tu as de la chance, Laplace va te donner une ED plus simple mais qui restera quand-même à intégrer.
Pour des coefficients = fonction quelconque de t, je n'ai rien à te proposer.
A+

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#9 06-12-2007 19:58:01

Lamine
Membre
Inscription : 18-01-2007
Messages : 19

Re : transformee de laplace [Résolu]

d'acord ; je te comprends;

cette transfomation sert à simplfier  les choses ( en EDO  , par exemple ) si c'est possible .
et merci john ..

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