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#1 19-01-2020 15:35:00

feunek
Invité

encadrement

Bonsoir je veux encadrer [tex]\frac{1}{\sqrt{1+cos(x)}}[/tex] dans l'intervalle [tex][\pi/2,\pi][/tex]
je sais que $0<\sqrt{1+cos(x)}<=1$ mais après je sais pas comment obtenir l'inverse

#2 19-01-2020 16:14:02

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 409

Re : encadrement

Bonsoir,

  et si tu utilisais que la fonction inverse est décroissante sur $]0,+\infty[$???
Par ailleurs, je pense que tu dois exclure la valeur $\pi$ : $\cos(\pi)=-1$ et donc $1+\cos(\pi)=0$.

F.

Hors ligne

#3 19-01-2020 16:25:39

feunek
Invité

Re : encadrement

Bonsoir
j'ai pas compris
la fonction inverse 1/x decroissante sur [tex]]0,+\infty[[/tex]  ensuite je pose x=[tex]\sqrt{1+cos(x)}[/tex] ?

#4 19-01-2020 19:27:47

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 409

Re : encadrement

Ce que je veux dire, c'est que si tu as $0<a\leq b$, alors tu as $\frac 1a\geq \frac 1b$. C'est bien la situation que tu as ici, non?

Hors ligne

#5 21-01-2020 09:45:36

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 129

Re : encadrement

Bonjour,

L'indication de Fred est excellente ... mais si tu ne vois pas où il t'incite d'aller tu peux faire autrement (c'est moins "direct", c'est dommage, mais cela devrait conduire au but aussi).

f(x) = 1/V(1+cos(x)) sur [Pi/2 ; Pi[ et pas probablement sur [Pi/2 ; Pi] car f(x) n'existe pas pour x = Pi

f'(x) = ...

Montrer que f'(x) >= 0 sur [Pi/2 ; Pi[  et en conclure que f est strictement croissante et que donc ...
*******************
Que cela ne t'empêche pas de comprendre la voie indiquée par Fred.

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